Bagaimana Anda membuat grafik fungsi kuadratik dan mengidentifikasi titik dan sumbu simetri dan intersep x untuk y = (x-2) (x-6)?

Menjawab:

Silakan ikuti penjelasannya.

Penjelasan:

Untuk menemukan titik (biasanya dikenal sebagai titik balik atau stasioner), kita dapat menggunakan beberapa pendekatan. Saya akan menggunakan kalkulus untuk melakukan ini.

Pendekatan Pertama:

Temukan turunan dari fungsinya.

Membiarkan #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

kemudian, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

turunan dari fungsi (menggunakan aturan daya) diberikan sebagai

#f '(x) = 2x-8 #

Kita tahu bahwa turunan tidak ada di titik. Begitu, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

Ini memberi kita nilai x dari titik balik atau titik. Kami sekarang akan mengganti # x = 4 # ke # f # untuk mendapatkan nilai-y terkait dari simpul tersebut.

itu adalah, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Karenanya koordinat titik tersebut adalah #(4,-4)#

Setiap fungsi kuadrat simetris tentang garis yang berjalan secara vertikal melalui verteksnya.. Dengan demikian, kami telah menemukan sumbu simetri ketika kami menemukan koordinat verteks tersebut.

Artinya, sumbu simetri adalah # x = 4 #.

Untuk menemukan x-intersep: kita tahu bahwa fungsi memotong sumbu x kapan # y = 0 #. Yaitu, untuk menemukan x-intersep yang harus kita biarkan # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 atau x-6 = 0 #

karena itu, # x = 2 atau x = 6 #

Ini memberitahu kita bahwa koordinat intersep x adalah #(2,0)# dan #(6,0)#

Untuk menemukan intersepsi y, biarkan # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

Ini memberitahu kita bahwa koordinat intersep-y adalah #0,12#

Sekarang gunakan titik-titik yang kita dapatkan di atas untuk membuat grafik fungsi grafik {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Menjawab:

# "lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# "untuk menemukan penyadapan" #

# • "misalkan x = 0, dalam persamaan untuk intersepsi y" #

# • "biarkan y = 0, dalam persamaan untuk intersep x" #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12 warna hitam (merah) "y-intercept" #

# y = 0to (x-2) (x-6) = 0 #

# "samakan setiap faktor menjadi nol dan pecahkan untuk x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6 warna Arc (merah) "x-intersep" #

# "sumbu simetri melewati titik tengah" #

# "dari intersepsi x" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (merah) "sumbu simetri" #

# "titik terletak pada sumbu simetri, dengan demikian memiliki" #

# "x-koordinat 4" #

# "untuk mendapatkan pengganti koordinat y" x = 4 "ke dalam" #

#"persamaan"#

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "untuk menentukan apakah vertex maks / mnt pertimbangkan" #

# "nilai koefisien a dari istilah" x ^ 2 "" #

# • "jika" a> 0 "maka minimum" #

# • "jika" a <0 "maka maksimum" #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "di sini" a> 0 "maka minimum" uuu #

# "Mengumpulkan informasi di atas memungkinkan sketsa" #

# "kuadrat yang akan ditarik" #

grafik {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}