Bagaimana Anda menentukan apakah integral yang tidak tepat konvergen atau menyimpang int 1 / [sqrt x] dari 0 hingga tak terbatas?

Menjawab:

Penyimpangan integral.

Penjelasan:

Kita dapat menggunakan uji perbandingan untuk integral yang tidak tepat, tetapi dalam hal ini integral sangat sederhana untuk dievaluasi sehingga kita bisa menghitungnya dan melihat apakah nilainya dibatasi.

# int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = 2sqrtx _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) = oo #

Ini berarti bahwa integral tidak sama.

Bagaimana Anda menggunakan Tes Integral untuk menentukan konvergensi atau divergensi seri: jumlah n e ^ -n dari n = 1 hingga tak terbatas?

Ambil integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, yang terbatas, dan perhatikan bahwa ia mengikat sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Oleh karena itu konvergen, jadi jumlah_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) juga. Pernyataan formal dari tes integral menyatakan bahwa jika sirip [0, oo) memperbaikiRR fungsi penurunan monoton yang non-negatif. Maka jumlah sum_ (n = 0) ^ oof (n) adalah konvergen jika dan hanya jika "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx terbatas. (Tau, Terence. Analisis I, edisi kedua. Agen buku Hindustan. 2009). Pernyataan ini mungkin tampak agak teknis, tetapi idenya adalah sebagai berikut. Mengambil dalam kasus ini fungsi f (x)

Bagaimana saya menemukan konvergensi atau divergensi dari seri ini? jumlah dari 1 hingga tak terbatas 1 / n ^ lnn

Konvergen Pertimbangkan seri jumlah_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, di mana p> 1. Dengan uji-p, seri ini bertemu. Sekarang, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p untuk semua yang cukup besar n selama p adalah nilai yang terbatas. Jadi, dengan uji perbandingan langsung, jumlah_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n bertemu. Bahkan, nilainya kira-kira sama dengan 2.2381813.

Manakah dari pernyataan berikut ini yang benar / salah? Membenarkan jawaban Anda. (i) R² memiliki banyak subruang vektor yang tidak nol, tepat yang tepat. (ii) Setiap sistem persamaan linear yang homogen memiliki solusi yang tidak nol.

"(i) Benar." "(ii) Salah." "Bukti." "(i) Kita dapat membangun seperangkat subruang seperti itu:" "1)" forall r di RR, "biarkan:" qquad quad V_r = (x, r x) dalam RR ^ 2. "[Secara geometris," V_r "adalah garis melalui asal dari" RR ^ 2, "dari slope" r.] "2) Kami akan memeriksa bahwa subruang ini membenarkan pernyataan (i)." "3) Jelas:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Periksa bahwa:" qquad qquad V_r "adalah subruang dari" RR ^ 2. "Biarkan:" qquad u, v dala