Bagaimana Anda menyelesaikan 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) dan memeriksa solusi asing?

Menjawab:

# z = -3 #

Atau

# z = 6 #

Penjelasan:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# rArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

Untuk menyelesaikan persamaan ini kita harus mencari penyebut yang sama, jadi kita harus membuat faktor penyebut fraksi di atas.

Mari kita pisahkan #warna (biru) (z ^ 2-z-2) # dan #warna (merah) (z ^ 2-2z-3) #

Kita dapat memfaktisasi menggunakan metode ini # X ^ 2 + warna (coklat) SX + warna (coklat) P #

dimana #color (brown) S # adalah jumlah dari dua bilangan real #Sebuah# dan # b #

dan

#color (brown) P # adalah produk mereka

# X ^ 2 + warna (coklat) SX + warna (coklat) P = (X + a) (X + b) #

#warna (biru) (z ^ 2-z-2) #

Sini,#color (brown) S = -1 dan color (brown) P = -2 #

begitu, # a = -2 dan b = + 1 #

Demikian, #warna (biru) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

Menguraikan pd pengali #warna (merah) (z ^ 2-2z-3) #

Sini,#color (brown) S = -2 dan color (brown) P = -3 #

begitu, # a = -3 dan b = + 1 #

Demikian, #warna (merah) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

mari kita mulai memecahkan persamaan:

# 3 / warna (biru) (z ^ 2-z-2) + 18 / warna (merah) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / warna (biru) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# rArr3 / warna (biru) ((z-2) (z + 1)) + 18 / warna (merah) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / warna (biru) ((z-2) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (warna (merah) (z-3)) + 18 (warna (biru) (z-2)) - (z + 21) (warna (merah) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9cancel (+ 18z) -36-z ^ 2cancel (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

Seperti yang kita tahu sebagian kecil #warna (oranye) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#color (green) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Akar adalah:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0 #

# z + 3 = 0rArrcolor (coklat) (z = -3) #

Atau

# z-6 = 0rArrcolor (coklat) (z = 6) #