Pertanyaan # f8e6c

Menjawab:

Ekspresikannya sebagai deret geometri untuk menemukan jumlah penjumlahannya #12500/3#.

Penjelasan:

Mari kita ungkapkan ini sebagai jumlah:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #

Sejak #1.12=112/100=28/25#, ini setara dengan:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

Menggunakan fakta itu # (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c #, kita punya:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #

Juga, kita bisa tarik #500# di luar tanda penjumlahan, seperti ini:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

Baiklah, sekarang apa ini? Baik, #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k # adalah apa yang dikenal sebagai seri geometris. Seri geometris melibatkan eksponen, yang persis seperti yang kita miliki di sini. Hal yang luar biasa tentang seri geometris seperti ini adalah bahwa mereka meringkaskannya # r / (1-r) #dimana # r # adalah rasio umum; mis. angka yang dinaikkan ke eksponen. Pada kasus ini, # r # aku s #25/28#, karena #25/28# adalah apa yang diangkat ke eksponen. (Catatan: # r # harus antara #-1# dan #1#, atau seri tidak menambah apa pun.)

Oleh karena itu, jumlah dari seri ini adalah:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

Kami baru saja menemukan itu #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #, jadi satu-satunya hal yang tersisa adalah mengalikannya dengan #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

Anda dapat mengetahui lebih lanjut tentang seri geometri di sini (saya mendorong Anda untuk menonton seluruh seri yang dimiliki Khan Academy pada seri geometris).