Menjawab:
Solusinya adalah #(0,3)# dan # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Penjelasan:
# y + x ^ 2 = 3 #
Selesaikan untuk Anda:
# y = 3-x ^ 2 #
Pengganti # y # ke # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Tulis sebagai produk dua binomial.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (white) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (white) (aaa) #Lipat gandakan binomial
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (putih) (aaa) #Bagikan 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (putih) (aaa) #Gabungkan istilah yang mirip
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (white) (aaa) #Faktor luar sebuah # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # dan # 4x ^ 2-23 = 0color (putih) (aaa) #Tetapkan setiap faktor sama dengan nol
# x ^ 2 = 0 # dan # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # dan #x = + - sqrt (23) / 2color (white) (aaa) #Root kuadrat setiap sisi.
Temukan yang sesuai # y # untuk setiap # x # menggunakan # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, dan, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Oleh karena itu, solusinya adalah, # (1) x = 0, y = 3; (2 dan 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Perhatikan bahwa ada tiga solusi, yang berarti ada tiga titik persimpangan antara parabola # y + x ^ 2 = 3 # dan elips # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Lihat grafik di bawah ini.
Menjawab:
Tiga titik persimpangan # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # dan #(0, 3)#
Penjelasan:
Diberikan:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Kurangi persamaan pertama dari yang kedua:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Kurangi 33 dari kedua sisi:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Hitung diskriminan:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Gunakan rumus kuadratik:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # dan #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Untuk #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Untuk #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # dan #x = -sqrt (23) / 2 #
