Precalculus

Ketika polinomial dibagi dengan polinomial lain, hasil bagi dapat dituliskan sebagai f (x) + (r (x)) / (h (x)), di mana f (x) adalah hasil bagi, r (x) adalah sisanya dan h (x) adalah pembagi. Oleh karena itu: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Pakai penyebut yang sama: P (x) = ((2x1) (2x1-2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Oleh karena itu, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Semoga ini membantu! Baca lebih lajut »

Periksa di bawah. Diberi titik M (x_0, f (x_0)), jika f menurun dalam [a, x_0] dan meningkat dalam [x_0, b] maka kita mengatakan f memiliki minimum lokal di x_0, f (x_0) = ... Jika f meningkat dalam [a, x_0] dan menurun dalam [x_0, b] maka kita mengatakan f memiliki maksimum lokal di x_0, f (x_0) = .... Lebih khusus, diberikan f dengan domain A kita katakan bahwa f memiliki maksimum lokal pada x_0inA ketika ada δ> 0 yang mana f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), Dengan cara yang sama, min lokal ketika f (x)> = f (x_0) Jika f (x) <= f (x_0) atau f (x)> = f (x_0) benar untuk ALL xinA maka f memiliki ekst Baca lebih lajut »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0,928 Tambahkan ln (x + 2) ke kedua sisi untuk mendapatkan: lnx + ln (x + 2) = 1 Menggunakan aturan penambahan log kita dapatkan: ln (x (x (x) +2)) = 1 Kemudian dengan e "^" setiap istilah kita dapatkan: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Namun, dengan ln () s, kita hanya dapat memiliki nilai positif, jadi sqrt (1 + e) -1 dapat diambil. Baca lebih lajut »

Menggunakan teorema Sisa. a = -8 Menurut teorema Sisa, jika P (x) dibagi dengan (xc) dan sisanya adalah r maka hasil berikut ini benar: P (c) = r Dalam masalah kita, P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" dan untuk menemukan nilai x kita harus menyamakan pembagi menjadi nol: x-2 = 0 => x = 2 Sisanya adalah 4 Oleh karena itu P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + warna (oranye) batal (warna (hitam) 4) + a = warna (oranye) batal (warna (hitam) 4) => warna (biru) (a = -8) Baca lebih lajut »

Lakukan pembagian (sangat hati-hati). Anda akan mendapatkan kapak sisa linier + b dengan a dan b yang melibatkan p dan q. Atur sisa dari divisi sama dengan 2x + 3. Koefisien x harus 2 dan konstanta harus 3. Baca lebih lajut »

"Lihat penjelasan" "Ini sepele." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(kombinasi definisi)" => warna (merah) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Komutatifitas perkalian) "= warna (merah) ((n), (k)))" (kombinasi definisi ) " Baca lebih lajut »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Saya berasumsi [x] adalah bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari x. Pada jawaban berikut, kami akan menggunakan notasi ceil (x), yang disebut fungsi plafon. Biarkan f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Karena x benar-benar lebih besar dari 0, ini berarti bahwa domain f adalah (0, + oo). Seperti x> 0, ceil (x)> 1 dan karena e ^ x selalu positif, f selalu benar-benar lebih besar dari 0 dalam domainnya. Penting untuk dicatat bahwa f tidak injeksi dan juga tidak berkelanjutan pada bilangan alami. Untuk membuktikan ini, misalkan n menjadi bilangan asli: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim Baca lebih lajut »

Pertama ingat bahwa: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Kita tahu bahwa 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Dengan aturan kedua dan ketiga, kita tahu bahwa sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Ketika disederhanakan, menjadi 2 ^ 1008sqrt2 Baca lebih lajut »

Saya tidak berpikir persamaan itu valid. Saya berasumsi abs (z) adalah fungsi nilai absolut Coba dengan dua istilah, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Karenanya abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Baca lebih lajut »

Ini adalah fungsi rasional Memiliki polinomial dalam pembilang dan penyebut (sedemikian rupa sehingga mereka tidak membatalkan dengan baik) menyiratkan bahwa Anda memiliki fungsi rasional. Fungsi Anda memiliki polinomial derajat 2 di pembilang, dan polinomial derajat 3 di penyebut. Ini tidak membatalkan dengan mudah, dan karenanya ini menyiratkan bahwa Anda memiliki fungsi rasional Harapan yang membantu :) Baca lebih lajut »

2 <= y <oo Diberikan log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Untuk memahami rentang, kita perlu menemukan domain. Batasan pada domain adalah bahwa argumen logaritma harus lebih besar dari 0; ini memaksa kita untuk menemukan nol dari kuadratik: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Ini berarti bahwa domain tersebut adalah 1 < x <2 Untuk rentang, kami menetapkan ekspresi yang diberikan sama dengan y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Konversi basis ke logaritma natural: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0,5) Untuk menemukan minimum, hitung turunan pertama: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) Tetapkan turunan pertama Baca lebih lajut »

X = pi / 2 + kpi "di mana" k di ZZ ". Jika Anda menulis y = tanx = sinx / cosx, ketika cosx = 0, Anda memiliki penyebut nol. Titik-titik diskontinuitas fungsi y = tanx berada di x = pi / 2 + kpi "di mana" k dalam ZZ ", itu adalah solusi dari persamaan cosx = 0. Poin-poin tersebut sesuai dengan seperangkat asimtot vertikal untuk fungsi y = tanx. grafik {tanx [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

Asimptot berada pada x = pi / 2 + kpi, x dalam ZZ Asimptot vertikal dari suatu fungsi biasanya terletak di titik, di mana fungsi tersebut tidak terdefinisi. Dalam hal ini sejak tanx = sinx / cosx, asymptotes terletak di mana cosx = 0 (penyebut fraksi tidak boleh nol) yang mengarah ke jawaban: x = pi / 2 + kpi, x dalam ZZ Baca lebih lajut »

Parabola jika yang Anda maksudkan theta bukannya q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ bukaan parabola ke kanan Baca lebih lajut »

8 x ^ 2 + 9t ^ 2-4 x-4 = 0 Dari r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 tetapi r cos q = x dan r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 jadi 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 dan juga r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Setelah beberapa penyederhanaan 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 yang merupakan persamaan dari sebuah elips Baca lebih lajut »

Bentuk standar untuk persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r adalah (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Dalam hal ini, persamaan lingkaran adalah (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Saya tidak berpikir ada kebutuhan untuk menjelaskan lebih banyak daripada jawaban di atas. Trik yang umum adalah mencatat tanda minus dalam bentuk standar, dan untuk mengingat bahwa ekspresi dalam bentuk standar adalah untuk r ^ 2 sehingga jari-jari itu sendiri adalah akar kuadrat dari ekspresi itu. Baca lebih lajut »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Ini adalah bentuk jari-jari tengah (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 dengan jari-jari yang diberikan r = 9 dan pusat pada (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Tuhan memberkati .... Saya harap penjelasannya adalah berguna. Baca lebih lajut »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Diberikan: lingkaran dengan pusat (0, 1) dan r = 2 Persamaan standar untuk lingkaran adalah (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ di mana "pusat" (h, k) dan r = "radius" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Karena x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Baca lebih lajut »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Sekarang kita menggunakan yang berikut ini persamaan: x = rcostheta y = rsintheta Untuk mendapatkan: y-2x = 5 y = 2x + 5 Baca lebih lajut »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) atau (14.2,5.60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Namun, (11, -9) ada di kuadran 4, jadi kita harus menambahkan 2pi ke jawaban kita. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) atau (14.2,5.60 ^ c) Baca lebih lajut »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 dengan 4 akar asli. Perhatikan bahwa akar: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 adalah himpunan bagian dari gabungan akar dari dua persamaan: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Perhatikan bahwa jika salah satu dari dua persamaan ini memiliki sepasang akar asli maka yang lainnya, karena mereka memiliki diskriminan yang sama: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Catatan lebih lanjut bahwa jika a, b, c semuanya memiliki tanda yang sama maka ax ^ 2 + b abs (x) + c akan selalu mengambil nilai dari tanda itu ketika x adalah nyata. Jadi dalam contoh kita, karena a = 1, kita dapat segera mencatat bahwa: x ^ 2 Baca lebih lajut »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 kekuatan i adalah i, -1, -i, 1, melanjutkan dalam urutan siklis setiap 4 kekuatan. dalam set ini, satu-satunya bilangan bulat negatif adalah -1. untuk kekuatan i menjadi bilangan bulat negatif, angka yang saya naikkan harus 2 lebih dari kelipatan 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Baca lebih lajut »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) batalkan (ln) ((x + 1) / x ) = batal (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x faktor umum 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Baca lebih lajut »

Itulah parabola samping 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Yang ini menarik karena hanya menyimpang; minimum penyebut adalah nol. Ini bagian kerucut; satu-satunya penyimpangan saya pikir membuatnya parabola. Itu tidak masalah banyak, tetapi itu memberitahu kita kita bisa mendapatkan bentuk aljabar yang bagus tanpa fungsi trigonometri atau akar kuadrat. Pendekatan terbaik adalah agak mundur; kita menggunakan substitusi ke substitusi persegi panjang ketika tampaknya cara lain akan lebih langsung. x = r cos theta y = r sin theta Jadi x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} Kita melihat r> Baca lebih lajut »

1 = (1, 0) dan i = (0, 1) Bidang bilangan kompleks biasanya dianggap sebagai ruang vektor dua dimensi di atas real. Kedua koordinat tersebut mewakili bagian nyata dan imajiner dari bilangan kompleks. Dengan demikian, basis ortonormal standar terdiri dari angka 1 dan i, 1 menjadi unit nyata dan i unit imajiner. Kita dapat menganggap ini sebagai vektor (1, 0) dan (0, 1) dalam RR ^ 2. Bahkan, jika Anda mulai dari pengetahuan tentang bilangan real RR dan ingin menggambarkan bilangan kompleks CC, maka Anda dapat mendefinisikannya dalam hal pasangan bilangan real dengan operasi aritmatika: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) " Baca lebih lajut »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Untuk divisi polinomial kita dapat melihatnya sebagai; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 +1) = Jadi pada dasarnya, yang kita inginkan adalah menyingkirkan (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) di sini dengan sesuatu yang dapat kita gandakan (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Kita bisa mulai dengan memfokuskan pada bagian pertama dari keduanya, (-x ^ 5): (x ^ 3). Jadi apa yang kita perlu kalikan (x ^ 3) dengan di sini untuk mencapai -x ^ 5? Jawabannya adalah -x ^ 2, karena x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Jadi, -x ^ 2 akan menjadi bagian pertama kita untuk divisi panjang polinomial. Sekarang, kita tidak bisa berhe Baca lebih lajut »

Tampil di bawah ini ... Ya, ini adalah pertanyaan yang menarik Ketika Anda mengambil logaritma: log_10 (100) = a ini seperti menanyakan berapa nilai dalam 10 ^ a = 100, atau apa yang Anda kumpulkan 10, untuk mendapatkan 100 Dan kita tahu bahwa a ^ b tidak pernah bisa negatif ... y = e ^ x: grafik {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Kita dapat melihat ini tidak pernah negatif, jadi karenanya a ^ b <0 tidak memiliki solusi Jadi log (-100) seperti bertanya berapa nilai untuk dalam 10 ^ a = -100 tapi kita tahu 10 ^ a tidak pernah bisa negatif, maka tidak ada solusi nyata Tapi bagaimana jika kita ingin menemukan log ( -100) menggunakan Baca lebih lajut »

Saya. p = 2 topi (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k + 1 / sqrt6k ii. p = 0atau3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Kita tahu bahwa ((p), (1), (1)) terletak pada 'bidang' yang sama dengan ((4), (2), (p)). Satu hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa angka kedua dalam vec (OB) adalah dua kali lipat dari vec (OA), jadi vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Untuk vektor satuan, kita membutuhkan besaran 1, atau vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 topi (vec (OA)) = 1 / Baca lebih lajut »

Cartesian: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Masalahnya diwakili oleh grafik di bawah ini: Dalam ruang 2D, sebuah titik ditemukan dengan dua koordinat: Koordinat kartesian adalah posisi vertikal dan horizontal (x; y ). Koordinat kutub adalah jarak dari asal dan kemiringan dengan horisontal (R, alfa). Tiga vektor vecx, vecy dan vecR membuat segitiga siku-siku di mana Anda dapat menerapkan teorema pythagoras dan properti trigonometri. Jadi, Anda menemukan: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) Dalam kasus Anda, yaitu: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha Baca lebih lajut »

Karena ln atau log_e tidak digunakan, saya akan menganggap Anda menggunakan log_10 tetapi akan memberikan solusi ln juga. Untuk log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Untuk ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Baca lebih lajut »

Beberapa fungsi memiliki asimtot karena penyebut sama dengan nol untuk nilai x tertentu atau karena penyebut meningkat lebih cepat daripada pembilang ketika x meningkat. > Seringkali, fungsi f (x) memiliki asimtot vertikal karena pembagi nya sama dengan nol untuk beberapa nilai x. Misalnya, fungsi y = 1 / x ada untuk setiap nilai x kecuali x = 0. Nilai x bisa mendekati 0, dan nilai y akan mendapatkan nilai positif sangat besar atau nilai negatif sangat besar. Jadi x = 0 adalah asimtot vertikal. Seringkali suatu fungsi memiliki asimtot horisontal karena, ketika x bertambah, penyebutnya meningkat lebih cepat daripada pemb Baca lebih lajut »

Bergantung pada apa yang perlu Anda lakukan dengan bilangan kompleks Anda, bentuk trigonometri bisa sangat berguna atau sangat sulit. Sebagai contoh, misalkan z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i dan z_3 = -1 + i sqrt {3}. Mari kita hitung dua bentuk trigonometri: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 dan rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 dan rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi dan rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Jadi bentuk trigonometri adalah: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3 pi)) T Baca lebih lajut »

Bagian kerucut adalah persimpangan pesawat dan kerucut. Ketika Anda memotong kerucut dengan bidang yang sejajar dengan dasar kerucut, Anda berakhir dengan lingkaran. Saat Anda memotong kerucut dengan bidang yang tidak sejajar dengan pangkal kerucut dan bidang tersebut tidak memotong dasar, Anda berakhir dengan elips. Jika pesawat menembus pangkalan, Anda akan mendapatkan parabola. Dalam kasus hiperbola, Anda perlu 2 kerucut dengan basis mereka sejajar dan saling menjauh. Ketika pesawat Anda memotong kedua kerucut, Anda memiliki hiperbola. Baca lebih lajut »

Jawaban sederhana: Kami akan melakukan ini dengan bekerja mundur. Bagaimana Anda bisa menghasilkan 2 ^ 2 dari 2 ^ 3? Nah, Anda membaginya dengan 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Bagaimana Anda bisa menghasilkan 2 ^ 1 dari 2 ^ 2? Nah, Anda membaginya dengan 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Bagaimana Anda bisa menghasilkan 2 ^ 0 (= 1) dari 2 ^ 1? Nah, Anda membagi dengan 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Bagaimana Anda bisa menghasilkan 2 ^ -1 dari 2 ^ 0? Nah, Anda membaginya dengan 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Bukti mengapa ini harus terjadi. Definisi timbal balik adalah: "timbal balik angka dikalikan dengan angka yang seharusnya memberi Anda 1". Biarkan Baca lebih lajut »

Grafik IS simetris tentang garis itu. Anda sudah melihat grafiknya, jadi Anda bisa mengamati simetriya. Satu tes untuk menentukan simetri tentang theta = pi / 2 adalah mengganti theta - pi untuk theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Oleh karena itu, fungsinya simetris tentang theta = pi / 2. Baca lebih lajut »

2 (n-2) (n-1) Asumsikan n + 3 adalah faktor untuk pembilang dan menyimpulkan faktor lainnya: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = an ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Ini memberikan hasil: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Oleh karena itu n + 3 adalah faktor dan kami memiliki: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (batal ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / batal (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Baca lebih lajut »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, color (red) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, warna (merah) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + warna (merah ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Baca lebih lajut »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Bedakan setiap istilah: (d (x)) / dx = 1 Menggunakan aturan rantai untuk suku kedua kita memiliki: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) Dengan: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Bersama-sama kita memiliki: f '(x) = 6cos (3x) +1 Baca lebih lajut »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Sebuah kerucut dengan eksentrisitas e = 4/5 adalah elips.Untuk setiap titik pada kurva, jarak ke titik fokus pada jarak ke directrix adalah e = 4/5. Fokus pada kutub? Tiang apa? Mari kita asumsikan si penanya berarti fokus pada asal. Mari kita generalisasikan eksentrisitas ke e dan directrix ke x = k. Jarak titik (x, y) pada elips ke fokus adalah sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Jarak ke directrix x = k adalah | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Itu elips kami, tidak ada alasan khusus untuk mengubahnya menjadi bentuk standar. Mari kita membuatnya menjadi kutub, r ^ Baca lebih lajut »

Sqrt (-4/16) = warna (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) warna (putih) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) warna (putih) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) warna (putih) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) warna (putih) ("XXX ") = i * 1/2 atau 1/2 i atau i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Saya mengganti j Anda dengan i karena sejak apa yang saya amati di sini, saya adalah simbol yang lebih umum digunakan di sini untuk sqrt (-1) (meskipun saya telah melihat j digunakan di tempat lain). Saya pikir 1 dalam jawaban yang Anda sarankan j / 12 hanya salah ketik. Baca lebih lajut »

Ini adalah pembagian bilangan kompleks. Pertama-tama kita perlu mengubah penyebut menjadi bilangan real; Kami melakukan itu mengalikan dan membaginya dengan konjugade penyebut yang kompleks (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i 10i ^ 2) / (25 + 4) Tetapi i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Yang berbentuk a + dua Baca lebih lajut »

Warna (merah marun) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Dengan merasionalisasi penyebut, kita mendapatkan bentuk standar. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Lipat gandakan dan bagi dengan (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) warna (nila) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2 Baca lebih lajut »

Dengan i, penting untuk mengetahui bagaimana siklus eksponennya: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i dan seterusnya. Setiap 4 eksponen, siklus berulang. Untuk setiap kelipatan 4 (sebut saja 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 kali i = 1 kali i = i Jadi, i ^ 17 hanya saya. Baca lebih lajut »

Y = -x ^ 2-6x-5 Bentuk vertex dari persamaan kuadrat (parabola) adalah y = a (x-h) ^ 2 + v, di mana (h, v) adalah vertex. Karena kita tahu titik, persamaannya menjadi y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Kami masih perlu menemukan. Untuk melakukannya, kami memilih salah satu poin dalam pertanyaan. Saya akan memilih P di sini. Mengganti apa yang kita ketahui tentang persamaan, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Menyederhanakan, kita mendapatkan 3 = a + 4. Jadi, a = -1. Persamaan kuadrat adalah y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Kami dapat mengganti poin untuk memverifikasi jawaban ini. grafik {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8. Baca lebih lajut »

Opsi a akan menjadi yang benar. Persamaan di atas adalah istilah t. Hal pertama yang harus kita lakukan adalah menghapus parameter ini. Kita tahu bahwa detik ^ 2x = 1 + tan ^ x Jadi persamaan di atas dapat dituliskan sebagai y = 1 + x ^ 2 atau y-1 = x ^ 2. Membandingkannya dengan persamaan standar parabola x ^ 2 = 4ay. Ini mewakili parabola dengan sumbu sebagai sumbu simetri dan yang cekung. Maka opsi a benar. Semoga ini bisa membantu !! Baca lebih lajut »

Y = 2x-3 Gunakan pembagian panjang polinomial: Jadi frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x to - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Jadi asymptote obliques adalah y = 2x-3 Baca lebih lajut »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Kalikan kedua sisi dengan 6csctheta-3 untuk mendapatkan: r (6csctheta-3) = 4csctheta Kemudian gandakan setiap sisi dengan sintheta untuk membatalkan csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0 yang sama dengan C Baca lebih lajut »

Silakan merujuk ke Diskusi dalam Penjelasan. Biarkan, | z_j | = r_j; r_j gt 0 dan arg (z_j) = theta_j di (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Jelas, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Ingat itu, z = x + iy rArr | z + ^ 2 | 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), = r_1 ^ 2 + Baca lebih lajut »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Jika absz <1, maka absz ^ 3 <1, Dan abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Akhirnya Jika absz <1, maka abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 sehingga kita tidak dapat memiliki z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 seperti yang diperlukan untuk sebuah solusi. (Mungkin ada bukti yang lebih elegan, tetapi ini berhasil.) Baca lebih lajut »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Pertanyaan ini akan menjadi "penyelesaian untuk kebalikan dari pertanyaan fungsi rasional" dan Anda akan mengikuti prosedur standar yang sama seperti Anda untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Pertama, kalikan kedua sisi dengan 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, faktor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) Baca lebih lajut »

Anda menggunakannya untuk menentukan fungsi polinomial. Kita dapat menggunakannya untuk polinomial tingkat tinggi, tetapi mari kita gunakan kubik sebagai contoh. Misalkan kita memiliki nol: -3, 2.5, dan 4. Jadi: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 kalikan kedua sisi dengan penyebut 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Jadi, fungsi polinomial adalah P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Perhatikan bahwa kita dapat membiarkan root kedua sebagai (x-2.5), karena fungsi polinomial yang tepat memiliki koefisien bilangan bulat. Ini juga ide yang baik untuk menempatkan polinomial ini ke dalam bentuk standar: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 Kesalaha Baca lebih lajut »

Biarkan (2x + 3) ^ 3 menjadi binomial yang diberikan. Dari ekspresi binomial, tuliskan istilah umum. Biarkan istilah ini menjadi istilah r +1. Sekarang sederhanakan istilah umum ini. Jika istilah umum ini adalah istilah konstan, maka seharusnya tidak mengandung variabel x. Mari kita menulis istilah umum binomial di atas. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r menyederhanakan, kita dapatkan, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Sekarang untuk istilah ini menjadi istilah konstan, x ^ (3-r) harus sama dengan 1. Oleh karena itu, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Jadi, suku keempat Baca lebih lajut »

Misalkan z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Dengan factoring out 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) dengan mencocokkan bagian nyata dan bagian imajiner, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Karenanya, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] karena cosine genap dan sinus ganjil, kita juga bisa menulis z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Saya harap ini membantu. Baca lebih lajut »

Merencanakan kurva kutub untuk 0 <= theta <= 2pi saya dapatkan: Saya menggunakan Excel: Di kolom pertama saya menempatkan sudut dalam radian; Di kolom kedua dihitung a * cos (4theta) untuk a = 2; Dua kolom berikutnya berisi nilai x dan y yang sesuai untuk merencanakan persamaan Anda pada sistem koordinat persegi panjang x, y.Untuk memperoleh nilai dalam kolom x dan y Anda harus mengingat hubungan antara koordinat polar (dua kolom pertama) dan persegi panjang (dua kolom kedua): Baca lebih lajut »

Lihat beow Calculate root (6) (- 64) berarti Anda harus menemukan bilangan real x sehingga x ^ 6 = -64. Angka seperti itu tidak ada karena jika positif, maka tidak akan pernah mendapatkan angka negatif sebagai produk, jika itu negatif, maka (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = angka positif (ada sejumlah faktor genap (6) dan tidak akan pernah mendapatkan -64) Ringkasnya root (6) (- 64) tidak memiliki solusi nyata. Tidak ada angka x sedemikian rupa sehingga x ^ 6 = -64 Namun dalam himpunan bilangan kompleks ada 6 solusi. Pertama-tama, masukkan -64 dalam bentuk polar yaitu 64_180 Kem Baca lebih lajut »

Warna (coklat) ("Harga pra bunga penuh" = $ 15760,00) warna (biru) ("Uang muka") warna (biru) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ warna (biru) ("Tentukan harga jual di atas uang muka") Biarkan harga jual aktual setelah uang muka menjadi P Tahunan bunganya 4.25 / 100 Membagi lebih dari 12 bulan ini 4.25 / 1200 per pembayaran bulanan 4 tahun adalah 4xx12 = 48 bulan Jadi kita punya: P (1 + 4.25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4,25 / 1200) = log (15120) warna (biru) (=> P = $ 12760,04) Ada ruang untuk sedikit perbedaan karena kesalahan yang melekat dalam algo Baca lebih lajut »

Perhatikan apa yang sama tentang keduanya; amati juga apa yang berbeda. Hitung perbedaan-perbedaan ini (cantumkan angka). Bayangkan transformasi yang bisa Anda lakukan untuk itu akan memberlakukan perbedaan ini. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Kami pertama-tama mengamati bahwa grafik merah muda lebih lebar dari kiri ke kanan daripada grafik oranye. Ini berarti kita harus melebarkan (atau meregangkan) grafik oranye secara horizontal di beberapa titik. Kami juga mengamati bahwa grafik pink dan oranye memiliki ketinggian yang sama (4 unit). Ini berarti tidak ada pelebaran vertikal grafik oranye. Grafik merah muda juga lebih rendah Baca lebih lajut »

Periksa di bawah. Mengerti sekarang Untuk f (a) + f (b) + f (c) = 0 Kita dapat memiliki f (a) = 0 dan f (b) = 0 dan f (c) = 0 yang berarti f memiliki setidaknya satu root , a, b, c Salah satu dari dua angka paling tidak berseberangan di antara mereka. Misalkan f (a) = - f (b) Itu berarti f (a) f (b) <0 f kontinu dalam RR dan jadi [a , b] subeRR Menurut teorema Bolzano ada setidaknya satu x_0inRR sehingga f (x_0) = 0 Menggunakan teorema Bolzano dalam interval lain [b, c], [a, c] akan menghasilkan kesimpulan yang sama. Akhirnya f memiliki setidaknya satu root di RR Baca lebih lajut »

Berikut adalah beberapa metode ... Berikut adalah beberapa metode: Aturan Tanda Descartes Diberikan: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Koefisien polinomial sekstik ini memiliki tanda-tanda dalam pola + + -. Karena ada satu perubahan tanda, Descartes Rule of Signs memberi tahu kita bahwa persamaan ini persis memiliki satu nol positif. Kami juga menemukan: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 yang memiliki pola tanda yang sama + + -. Karenanya f (x) juga memiliki satu nol negatif. Titik balik Diberikan: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Perhatikan bahwa: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) yang memiliki tepat satu nol nyata, dari multiplisit Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Memanggil E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Jika p_i = (x_i, y_i, z_i) dalam E maka ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 adalah a garis singgung bidang ke E karena memiliki titik umum dan vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) adalah normal untuk E Biarkan Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta menjadi bidang garis singgung umum ke E kemudian {(x_i = alpha / (a delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} tetapi ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 jadi alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 dan persamaan garis singgung generik adalah alpha x + beta y + gamma z = pmsqrt (a Baca lebih lajut »

Itu tergantung pada apa arti log 10. Apakah Anda ingin menemukan log10 dari 10, atau Anda ingin menemukan log10 dari nomor lain? Untuk menemukan log "x" dari suatu angka, Anda pada dasarnya mengatakan "Angka apa yang harus saya naikkan" x "ke kekuatan untuk mendapatkan nomor saya? Katakanlah Anda menemukan log10 dari 100.000. Anda sedang bertanya, "Apa yang harus saya tempatkan di atas angka 10 untuk membuatnya menjadi 100.000? Jawabannya adalah 5, karena 10 ^ 5 = 100.000. Namun, jika Anda hanya perlu menemukan log 10, maka log merujuk ke log10 (sama seperti radikal tanpa subskrip sebelum meng Baca lebih lajut »

Tidak ada batasnya adalah 0, karena ketika xrarroo, 1 / xrarr0 dan sin0 = 0. Ini adalah batasan yang tidak ada: lim_ (xrarr + oo) sinx atau lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo tidak ada). Baca lebih lajut »

Titik puncak parabola y = -4x ^ 2 + 8x - 7 adalah (1, -3). Segera penting untuk menyadari bahwa ini adalah persamaan kuadrat dari bentuk y = ax ^ 2 + bx + c, sehingga akan membentuk parabola. Garis simetri (atau sumbu yang melewati titik) parabola akan selalu menjadi -b / 2a. "B" dalam hal ini adalah 8, dan "a" adalah -4, jadi -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Ini berarti nilai x dari vertex akan menjadi 1. Sekarang, yang harus Anda lakukan untuk menemukan koordinat y adalah colok '1' untuk x dan selesaikan untuk y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Jadi verteksnya adala Baca lebih lajut »

Fungsi kebalikannya adalah y = (x + 1) / 2 Pertama, alihkan x dan y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Sekarang, selesaikan untuk y: x = 2y -1 Tambahkan 1 ke kedua sisi : x + 1 = 2tidak batal (-1) batal (+1) x + 1 = 2t Dan bagi dengan 2: (x + 1) / 2 = batal (2) y / batal (2) (x +1) / 2 = y Baca lebih lajut »

X = 1/8 y ^ 2-2. Satu hal yang dapat Anda lakukan adalah mulai dengan mengalikan kedua sisi persamaan r = 4 / (1-cos (theta)) dengan 1-cos (theta) untuk mendapatkan r-r cos (theta) = 4. Selanjutnya, atur ulang ini untuk mendapatkan r = 4 + r cos (theta). Sekarang persegi kedua sisi untuk mendapatkan r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Alasan ini adalah ide yang baik adalah bahwa Anda sekarang dapat mengganti koordinat persegi panjang (x, y) cukup cepat menggunakan fakta bahwa r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} dan r cos (theta) = x untuk mendapatkan: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Memecahkan p Baca lebih lajut »

Jika | t |> 0, e = {0, 8/5} jika | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Mari kita membagi kedua sisi dengan e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 Ada sayangnya bukan cara yang baik untuk menyelesaikan 't'. Jika ada persamaan lain dan ini adalah bagian dari sistem persamaan, mungkin akan ada solusi untuk 't', tetapi hanya dengan satu persamaan ini, 't' dapat menjadi apa saja. Sudahkah kita selesai? Nggak. Istilah-istilah ini monomial, jadi hanya memiliki SATU istilah sama dengan nol membuat seluruh monomial sama dengan nol. Oleh karena itu, 'e' juga bisa 0. Akhirnya, jika 't' adalah 0, tidak peduli a Baca lebih lajut »

Dapatkan persamaan menjadi bentuk yang familier, lalu cari tahu apa arti setiap angka dalam persamaan itu. Ini terlihat seperti persamaan lingkaran. Cara terbaik untuk mendapatkan ini ke dalam bentuk grafik adalah bermain-main dengan persamaan dan kuadrat lengkap. Pertama-tama mari kita kelompokkan kembali ini ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Sekarang ambil faktor 16 di x "grup". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Selanjutnya, isi kotak 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... ini akan menjadi persamaan lingkaran, kecuali ada faktor 16 di depan kelomp Baca lebih lajut »

D Pertama, kalikan setiap sisi dengan 1-sintheta untuk mendapatkan: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Jawaban ini tidak cocok dengan jawaban yang diberikan, jadi D. Baca lebih lajut »

Relasi terbalik adalah g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} mari y = f (x) = x ^ 2 + x selesaikan untuk x dalam hal y menggunakan rumus kuadratik : x ^ 2 + xy = 0, gunakan rumus kuadrat x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub dalam a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} Karenanya invers relasi adalah y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Perhatikan bahwa ini adalah relasi dan bukan fungsi karena untuk setiap nilai y, ada dua nilai x dan fungsi tidak dapat multinilai Baca lebih lajut »

"a) 856.022 $" "b) 15,4 tahun" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1,712044 = 856,022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0.045 = 15,4 "tahun" Baca lebih lajut »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Bilangan kompleks dibuat dari dua bagian: satu bagian nyata (tanpa i) dan satu bagian imajiner (dengan i). Konjugasi bilangan kompleks ditemukan dengan membalik tanda bagian imajiner dari bilangan tersebut. Oleh karena itu, konjugat 10 + 3i adalah 10-3i Baca lebih lajut »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Menggunakan teorema binomial, kita dapat mengekspresikan (a + bx) ^ c sebagai seperangkat istilah x yang diperluas: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Di sini, kita memiliki (7 + x) ^ 4 Jadi, untuk memperluas kita lakukan: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ Baca lebih lajut »

X = 12 Menulis ulang sebagai ekspresi logaritmik tunggal Catatan: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * warna (merah) ((x-5)) = 2 * warna (merah) ((x-5)) (2 + x) / batal (x-5) * batal ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== warna (merah) (12) "" "= x) Periksa: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Ya, jawabannya adalah x = 12 Baca lebih lajut »

X ~ = -6.7745 Mengingat persamaan eksponensial 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial kita dapat menggunakan logaritma.Langkah 1: Ambil log dari kedua sisi log 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Menggunakan aturan daya logaritma x log 4 = (x-4) log 7 Kemudian distribusikan x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Kemudian bawa semua "x" di satu sisi x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Faktor faktor umum terbesar x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Isolasi "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6.7745 Baca lebih lajut »

X = -2 log (basis3) (x + 3) + log (basis 3) (x + 5) = 1-> menggunakan aturan produk log logaritma (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 tulis dalam bentuk eksponensial 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 atau x + 2 = 0 x = -6 atau x = -2 x = -6 tidak cocok. Solusi asing adalah akar yang ditransformasikan tetapi bukan merupakan akar dari persamaan asli. jadi x = -2 adalah solusinya. Baca lebih lajut »

X = -7/3 Log yang diberikan (5x + 2) = log (2x-5) log-base umum 10 Langkah 1: Angkat untuk eksponen menggunakan basis 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) Langkah 2: Sederhanakan, karena 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Langkah 3: Kurangi warna (merah) 2 dan warna (biru) (2x) ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan 5x + 2color (red) (-2) warna (biru) (- 2x) = 2x warna (biru) (- 2x) -5color (merah) (- 2) 3x = -7 Langkah 4: Menyelam kedua sisi dengan 3 (3x) / 3 = - 7/3 jam x = -7/3 Langkah 5: Periksa log solusi [(5 * -7 / 3) +2] = log [[2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Kedua belah Baca lebih lajut »

B = 3 Ubah ke bentuk eksponensial seperti yang dijelaskan di bawah ini. Diberikan log_b9 = 2 Ubah persamaan ini ke bentuk eksponensial, karena log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Ingat, jika eksponennya sama, maka jawabannya adalah basis. Baca lebih lajut »

0 Pertama, grafik a ^ x, a> 0 akan bersambungan dari -ooto + oo dan akan selalu positif. Sekarang kita perlu tahu apakah -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- jadi titik di x = 1/2 adalah maksimum. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 selalu negatif sementara (9/10) ^ x selalu positif, mereka tidak akan pernah menyeberang dan tidak punya solusi nyata. Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Anda pada dasarnya membagi x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 dengan x- 1 dengan menggunakan metode euclidean, sama seperti Anda akan melakukannya jika Anda membagi bilangan asli a dengan nomor lain b: Anda di sini akan mencoba menghapus istilah derajat ke-3, lalu ke tingkat ke-2, kemudian ke tingkat ke-1. Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah x = 3. Pertama Anda harus mengatakan di mana persamaan didefinisikan: itu didefinisikan jika x> -1 karena logaritma tidak dapat memiliki angka negatif sebagai argumen. Sekarang ini jelas, Anda sekarang harus menggunakan fakta bahwa logaritma natural memetakan penambahan ke dalam perkalian, maka ini: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sekarang Anda dapat menggunakan fungsi eksponensial untuk menghilangkan logaritma: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Anda mengembangkan polinomial di sebelah kiri, Anda mengurangi 12 di kedua sisi, dan Anda sekarang harus menyelesaikan per Baca lebih lajut »

X = 6 Pertama-tama, persamaan ini didefinisikan pada] 3, + oo [karena Anda perlu x + 3> 0 dan x - 3> 0 pada saat yang sama atau log tidak akan didefinisikan. Fungsi log memetakan jumlah menjadi suatu produk, karenanya log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Anda sekarang menerapkan fungsi eksponensial di kedua sisi persamaan: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Ini adalah persamaan kuadratik yang memiliki 2 akar nyata karena Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Anda tahu menerapkan rumus kuadratik x = (-b + - sqrtDelta) / 2a dengan a = 1 dan b Baca lebih lajut »

X = e Cukup sederhana di sini, Anda pertama-tama membagi kedua sisi persamaan dengan 4, jadi Anda sekarang harus menyelesaikan ln (x) = 1, yang berarti bahwa x = e karena ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e ketika Anda menerapkan fungsi eksponensial di kedua sisi persamaan (eksponensial adalah fungsi satu-satu sehingga menjamin solusi yang Anda temukan unik). Baca lebih lajut »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Anda cukup mengembangkan n! dan (n-k) !. n-k <n begitu (n-k)! <n! dan (n-k)! membagi n !. Semua persyaratan (n-k)! dimasukkan dalam n !, maka jawabannya. Baca lebih lajut »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = jumlah (1 // 2) _k / (k!) x ^ k dengan x dalam CC Gunakan generalisasi formula binomial ke bilangan kompleks. Ada generalisasi formula binomial ke bilangan kompleks. Rumus seri binomial umum tampaknya (1 + z) ^ r = jumlah ((r) _k) / (k!) Z ^ k dengan (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k +1) (menurut Wikipedia). Mari kita terapkan pada ekspresi Anda. Ini adalah rangkaian daya yang sangat jelas, jika kita ingin memiliki peluang bahwa ini tidak berbeda kita perlu mengatur absx <1 dan ini adalah bagaimana Anda memperluas sqrt (1 + x) dengan seri binomial. Saya tidak akan menunjukkan formula itu Baca lebih lajut »

Absx = 3 y = 4 Anda dapat mengurangi baris 1 ke baris 2, yang akan membuat x ^ 2 menghilang. Jadi baris ke-2 sekarang 7y = 28 dan Anda sekarang tahu bahwa y = 4. Anda mengganti y dengan nilainya di baris pertama sistem: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Baca lebih lajut »

Kamu tidak bisa Teorema ini hanya memberi tahu Anda bahwa polinomial P sedemikian rupa sehingga deg (P) = n memiliki paling banyak n akar yang berbeda, tetapi P dapat memiliki banyak akar. Jadi kita dapat mengatakan bahwa f memiliki paling banyak 3 akar berbeda dalam CC. Mari kita temukan akarnya.Pertama-tama, Anda dapat membuat faktor dengan x, jadi f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Sebelum menggunakan teorema ini, kita perlu tahu apakah P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) memiliki akar yang nyata. Jika tidak, maka kita akan menggunakan teorema aljabar dasar. Anda pertama-tama menghitung Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 sehin Baca lebih lajut »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) dengan aq dalam RR. Biarkan P menjadi polinomial yang Anda bicarakan. Saya berasumsi P! = 0 atau itu akan sepele. P memiliki koefisien nyata, jadi P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Ini berarti bahwa ada akar lain untuk P, bar (2-i) = 2 + i, maka bentuk ini untuk P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) dengan a_j di NN, Q di RR [X] dan a di RR karena kita ingin P memiliki koefisien nyata. Kami ingin tingkat P sekecil mungkin. Jika R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) maka deg ( P) = Baca lebih lajut »

Pusat: (0,0); Radius: 9. Pertama, Anda menempatkan 81 di sisi kanan, Anda sekarang berurusan dengan x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Anda sekarang mengenali kuadrat norma! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Ini berarti bahwa jarak antara titik asal dan titik mana pun dari lingkaran harus sama dengan 9, Anda harus melihat x ^ 2 as (x-0) ^ 2 dan y ^ 2 as (y-0) ^ 2 untuk melihat asal muncul. Saya harap saya menjelaskannya dengan baik. Baca lebih lajut »

Anda mengevaluasi polinomial ini di x = -3. Misalkan P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Jika X + 3 adalah faktor P, maka P (-3) = 0. Mari kita evaluasi P pada 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 sehingga X + 3 bukan merupakan faktor P. Baca lebih lajut »

Akan ada kontradiksi dengan fungsinya jika ada. Salah satu kegunaan praktis faktorial adalah untuk memberi Anda sejumlah cara untuk mengubah objek. Anda tidak dapat mengubah objek -2 karena Anda tidak dapat memiliki kurang dari 0 objek! Baca lebih lajut »

Hitung modulnya. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) dengan x = Re (z) dan y = Im (z) adalah jarak z ke titik asal (anggap absz sebagai abs (z - 0)). Jadi jarak dari 5-12i ke titik asal adalah abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Baca lebih lajut »

Jumlah = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 menyiratkan r = 1/10 dan a_1 = 4 Jumlah deret geometri tak hingga diberikan oleh Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 menyiratkan Sum = 40/9 Baca lebih lajut »

Grafik {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 adalah persamaan. Saya akan mencoba menjelaskan sebaik mungkin. (catatan: Saya sebenarnya dalam geometri, bahkan belum dalam kalkulus, walaupun saya sudah mempelajari beberapa hal ini) Jadi, eh, 3x adalah seberapa dramatis garis melengkung ke atas, -2 adalah seberapa jauh turun, dan _ ^ 2 adalah berapa lama ia tetap pada bagian 0, -2. Itu jawaban terbaik saya, semoga sukses di pekerjaan rumah Anda, dan terus bekerja dengan baik. Baca lebih lajut »

Anda akan menggunakan persamaan lingkaran dan jarak Euclidian. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Persamaan lingkaran adalah: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Di mana: r adalah jari-jari lingkaran x_c, y_c adalah koordinat dari jari-jari lingkaran. Jari-jari didefinisikan sebagai jarak antara pusat lingkaran dan setiap titik lingkaran. Titik yang dilewati lingkaran dapat digunakan untuk ini. Jarak Euclidian dapat dihitung: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Di mana Δx dan Δy adalah perbedaan antara jari-jari dan titik: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Catatan: urutan angka di dalam power tidak Baca lebih lajut »

Dengan hanya menyelesaikan dengan bentuk eksponensial. x = 0,12885 log (1 / x) = 7,761 Misalkan basisnya adalah 10: log (1 / x) = log10 ^ 7,761 Karena log adalah fungsi 1-1 untuk x> 0 dan x! = 1 log dapat dibatalkan keluar: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,761 = 10 ^ -7,761 = 0,12885 Baca lebih lajut »

Jika yang Anda maksud ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Maka Anda dapat memfaktorkan e ^ x dan menggunakan ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) Tidak bisa sebenarnya. Anda tidak dapat menyederhanakan polinomial dengan fungsi eksponensial. Fakta bahwa ini adalah substraksi (dan bukan perkalian atau pembagian) tidak memberikan ruang untuk penyederhanaan. Namun, jika yang Anda maksud ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) Faktor 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * * ( 1-2e ^ x)) Penggunaan properti ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc memberikan: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Karena ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) Baca lebih lajut »

Menyatukan logaritma dan membatalkannya dengan log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Properti loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Properti a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Karena log_x adalah fungsi 1-1 untuk x> 0 dan x! = 1, logaritma dapat dikesampingkan: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Baca lebih lajut »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Perlu untuk menyelesaikan kuadrat) Melalui perubahan kecepatan Saya tekan Anda maksud Anda benda yang berakselerasi atau melambat. Jika akselerasi konstan Jika Anda memiliki kecepatan awal dan akhir: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Biasanya t_0 = 0, jadi: t = (u-u_0) / a Jika metode di atas tidak berfungsi karena Anda kehilangan beberapa nilai, Anda bisa menggunakan persamaan di bawah ini. Jarak yang ditempuh s dapat diberikan dari: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 di mana u_0 adalah kecepatan awal t adalah waktu a adalah akselerasi (perhatikan nilai ini negatif jika kasing deseler Baca lebih lajut »

Jika (a, b) adalah a adalah koordinat suatu titik di Cartesian Plane, u adalah besarnya dan alpha adalah sudutnya kemudian (a, b) dalam Bentuk Kutub ditulis sebagai (u, alpha). Besarnya koordinat kartesius (a, b) diberikan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan sudutnya diberikan oleh tan ^ -1 (b / a) Misalkan r menjadi besarnya (3sqrt3, -3) dan itu sudutnya. Besarnya (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Sudut dari (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 menyiratkan Angle of (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Ini adalah sudut searah jarum jam. Tetapi karena titik ber Baca lebih lajut »

Jika (a, b) adalah a adalah koordinat suatu titik di Cartesian Plane, u adalah besarnya dan alpha adalah sudutnya kemudian (a, b) dalam Bentuk Kutub ditulis sebagai (u, alpha). Besarnya koordinat kartesius (a, b) diberikan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan sudutnya diberikan oleh tan ^ -1 (b / a) Misalkan r adalah besarnya (sqrt3,1) dan theta menjadi sudutnya. Besarnya (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Sudut (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 menyiratkan Sudut (sqrt3,1) = pi / 6 = theta menyiratkan (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) menyiratkan (sqrt3,1) = (2, pi / 6) Perhatikan bahwa Baca lebih lajut »