Grafik oranye adalah fungsi f (x). Bagaimana Anda menggambarkan transformasi pada grafik merah muda dan menulis persamaan untuknya?

Menjawab:

Perhatikan apa yang sama tentang keduanya; amati juga apa yang berbeda. Hitung perbedaan-perbedaan ini (cantumkan angka).

Bayangkan transformasi yang bisa Anda lakukan untuk itu akan memberlakukan perbedaan ini.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Penjelasan:

Kami pertama kali mengamati bahwa grafik merah muda lebih lebar dari kiri ke kanan daripada grafik oranye. Ini artinya kita harus punya melebar (atau merentang) grafik oranye secara horizontal dalam beberapa kasus.

Kami juga mengamati bahwa grafik pink dan oranye memiliki ketinggian yang sama (4 unit). Ini berarti ada tidak ada pelebaran vertikal dari grafik oranye.

Grafik merah muda juga lebih rendah dari grafik oranye. Ini berarti baik terjemahan vertikal (alias "shift") atau flip vertikal telah terjadi.

Yang membingungkan saya adalah bagaimana hal itu muncul seolah-olah transformasi melibatkan flip vertikal, tetapi saya tidak bisa mendapatkan itu untuk bekerja, karena segmen garis dalam grafik oranye memiliki lebar #3:1:2#, sedangkan warna pink adalah #4:2:6#. Tidak ada peregangan horizontal yang bisa didapat #3:1:2# untuk berbaris dengan #4:2:6#. Saya bingung.

Tapi kemudian…

Saya perhatikan bahwa saya bisa mendapatkan #3:1:2# untuk mencocokkan #6:2:4# (lebar garis merah muda terbalik) dengan mengalikan dengan 2. Ini menunjukkan bahwa a flip horisontal dan a pelebaran horizontal (dengan faktor 2) telah terjadi.

Saya mulai membayangkannya. "Jika kita membalik #f (x) # secara horizontal ke #f (–x) #, lalu regangkan dari kiri ke kanan dengan faktor 2 ke #f (–x / 2) #"Aku berkata pada diriku sendiri," maka grafik oranye akan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan yang merah muda. "Satu-satunya yang tersisa adalah Terjemahkan sehingga pergi ke tempat yang merah muda itu.

Saya ingat bahwa flips horizontal dan pelebaran horizontal tidak memindahkan titik apa pun yang ada di # y #-sumbu. Dan saya perhatikan bahwa grafik oranye memiliki titik pada sumbu itu! Titik tertinggi dari grafik oranye ini perlu bergerak 2 unit ke kanan dan 3 unit ke bawah untuk bertepatan dengan titik tertinggi pada grafik merah muda.

Dengan demikian, transformasi akhir dapat ditulis sebagai:

#y = f (warna (oranye) (-) warna (biru) (1/2) (x - warna (hijau) 2)) - warna (magenta) 3 #

dimana:

itu #warna oranye)(-)# menunjukkan flip horizontal, itu #warna (biru) (1/2) # menunjukkan peregangan kiri-kanan sebesar 2, itu #warna (hijau) (- 2) # menunjukkan terjemahan ke kanan sebesar 2, dan

itu #color (magenta) (- 3) # menunjukkan terjemahan turun sebanyak 3.

Saya berharap ada metode langkah demi langkah yang akan selalu menjamin kesuksesan, tetapi kadang-kadang "coba-coba" adalah satu-satunya cara untuk membuat kemajuan dalam hal-hal ini. Namun secara umum, cobalah untuk menemukan peregangan dan membalik terlebih dahulu, dan kemudian menemukan pergeseran (sesuai kebutuhan).

Sekali lagi, perhatikan apa yang sama antara kedua grafik, dan perhatikan apa yang berbeda. Cobalah untuk menemukan cara mengukur perbedaan-perbedaan ini, kemudian menggabungkannya untuk menciptakan transformasi total.

Yang terpenting, jangan pernah takut melakukan kesalahan. Bagi penemu para penafsir Thomas Edison, "kesalahan" dalam percobaan-dan-kesalahan tidak gagal; itu berhasil menemukan hal-hal yang tidak berhasil!: D