Fungsi f (x) = sin (3x) + cos (3x) adalah hasil dari serangkaian transformasi dengan yang pertama adalah terjemahan horizontal dari fungsi sin (x). Manakah dari ini yang menggambarkan transformasi pertama?

Menjawab:

Kita bisa mendapatkan grafik # y = f (x) # dari # ysinx # dengan menerapkan transformasi berikut:

• terjemahan horizontal dari # pi / 12 # radian di sebelah kiri

• peregangan sepanjang #Lembu# dengan faktor skala #1/3# unit

• peregangan sepanjang # Oy # dengan faktor skala #sqrt (2) # unit

Penjelasan:

Pertimbangkan fungsinya:

# f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

Mari kita anggap kita dapat menulis kombinasi linear dari sinus dan cosinus ini sebagai fungsi sinus fase tunggal, yaitu kita memiliki:

# f (x) - = Asin (3x + alpha) #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

Dalam hal ini dengan membandingkan koefisien # sin3x # dan # cos3x # kita punya:

# Acos alpha = 1 # dan # Asinalpha = 1 #

Dengan mengkuadratkan dan menambahkan, kami memiliki:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

Dengan membagi kami memiliki:

# tan alpha => alpha = pi / 4 #

Jadi kita bisa menulis, #f (x) # dalam bentuk:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

Jadi kita bisa mendapatkan grafik # y = f (x) # dari # ysinx # dengan menerapkan transformasi berikut:

• terjemahan horizontal dari # pi / 12 # radian di sebelah kiri
• peregangan sepanjang #Lembu# dengan faktor skala #1/3# unit
• peregangan sepanjang # Oy # dengan faktor skala #sqrt (2) # unit

Yang bisa kita lihat secara grafis:

Grafik dari # y = sinx #:

grafik {sinx -10, 10, -2, 2}

Grafik dari # y = sin (x + pi / 12) #:

grafik {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

Grafik dari # y = sin (3 (x + pi / 12)) = sin (3x + pi / 4) #:

grafik {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Grafik dari # y = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #:

grafik {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Dan akhirnya, grafik fungsi asli untuk perbandingan:

grafik {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}