Mengapa Anda tidak dapat mengambil log dari angka negatif?

Menjawab:

Tampil di bawah …

Penjelasan:

Nah ini pertanyaan yang menarik

Saat Anda mengambil logaritma: # log_10 (100) = a # ini seperti bertanya berapa nilainya #Sebuah# di # 10 ^ a = 100 #, atau apa yang Anda naikkan 10 menjadi, untuk mendapatkan 100

Dan kita tahu itu # a ^ b # tidak akan pernah bisa negatif …

#y = e ^ x: # grafik {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Kita bisa melihat ini tidak pernah negatif, jadi karenanya # a ^ b <0 # tidak punya solusi

Begitu #log (-100) # seperti bertanya untuk apa nilainya #Sebuah# di # 10 ^ a = -100 # tapi kami tahu # 10 ^ a # tidak pernah bisa negatif, karenanya tidak ada solusi nyata

Tetapi bagaimana jika kita ingin menemukannya #log (-100) # menggunakan bilangan kompleks …

Tampil di bawah

membiarkan # omega = log (-100) # (dimana #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Seperti yang kita tahu # e ^ (2kpi i) = 1, AA k dalam ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (red) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k dalam ZZ # - Untuk semua k, itu adalah bilangan bulat …