Vektor mana yang mendefinisikan bidang bilangan kompleks?

Menjawab:

#1 = (1, 0)# dan #i = (0, 1) #

Penjelasan:

Bidang bilangan kompleks biasanya dianggap sebagai ruang vektor dua dimensi di atas real. Kedua koordinat tersebut mewakili bagian nyata dan imajiner dari bilangan kompleks.

Dengan demikian, basis ortonormal standar terdiri dari angka #1# dan #saya#, #1# menjadi unit nyata dan #saya# unit imajiner.

Kita dapat menganggap ini sebagai vektor #(1, 0)# dan #(0, 1)# di # RR ^ 2 #.

Bahkan, jika Anda mulai dari pengetahuan tentang bilangan real # RR # dan ingin menggambarkan bilangan kompleks # CC #, maka Anda dapat mendefinisikannya dalam hal pasangan bilangan real dengan operasi aritmatika:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (Ini hanya penambahan vektor)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, iklan + bc) #

Pemetaan #a -> (a, 0) # menyematkan bilangan real dalam bilangan kompleks, memungkinkan kita untuk mempertimbangkan bilangan real hanya bilangan kompleks dengan bagian imajiner nol.

Perhatikan bahwa:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, iklan) #

yang merupakan perkalian skalar secara efektif.