Z adalah bilangan kompleks. Tunjukkan bahwa persamaan z ^ 4 + z + 2 = 0 tidak dapat memiliki akar z sedemikian hingga z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#ab (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#ab (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Jika #absz <1 #, kemudian # absz ^ 3 <1 #, Dan #ab (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Akhirnya jika #absz <1 #, kemudian

#ab (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # jadi kita tidak bisa

# z ^ 4 + z = -2 #

#ab (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # seperti yang diperlukan untuk suatu solusi.

(Mungkin ada bukti yang lebih elegan, tetapi ini berhasil.)