Dapatkah seseorang membantu saya memahami persamaan ini? (Menulis persamaan kutub dari kerucut)

Menjawab:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Penjelasan:

Sebuah kerucut dengan eksentrisitas # e = 4/5 # adalah elips.

Untuk setiap titik pada kurva, jarak ke titik fokus melebihi jarak ke directrix # e = 4 / 5. #

Fokus pada kutub? Tiang apa? Mari kita asumsikan si penanya berarti fokus pada asal.

Mari kita menggeneralisasikan eksentrisitas ke # e # dan directrix ke # x = k #.

Jarak suatu titik # (x, y) # pada elips ke fokus adalah

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Jarak ke directrix # x = k # aku s # | x-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Itu elips kita, tidak ada alasan khusus untuk membuatnya menjadi bentuk standar.

Mari kita buat itu kutub, # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # dan # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} atau r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Kami menjatuhkan formulir kedua karena kami tidak pernah negatif # r #.

Jadi bentuk kutub untuk elips dengan eksentrisitas # e # dan directrix # x = k # aku s

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Sepertinya itu bentuk yang Anda mulai.

Menghubungkan # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Menyederhanakan memberi, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Itu tidak ada di atas.