Bagaimana cara mengubah r = 7 / (5-5costheta) menjadi bentuk persegi panjang?

Menjawab:

Itu parabola samping # 70 x = 25 y ^ 2 - 49. #

Penjelasan:

Yang ini menarik karena hanya menyimpang; minimum penyebut adalah nol. Ini bagian kerucut; satu-satunya penyimpangan saya pikir membuatnya parabola. Itu tidak masalah banyak, tetapi itu memberitahu kita kita bisa mendapatkan bentuk aljabar yang bagus tanpa fungsi trigonometri atau akar kuadrat.

Pendekatan terbaik adalah agak mundur; kita menggunakan substitusi ke substitusi persegi panjang ketika tampaknya cara lain akan lebih langsung.

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Begitu # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 #

# r = 7 / {5 - 5 cos theta} #

Kami melihat #r> 0. # Kami mulai dengan membersihkan fraksi.

# 5 r - 5 r cos theta = 7 #

Kami punya #r cos theta # jadi begitu # x. #

# 5 r - 5 x = 7 #

# 5r = 5 x + 7 #

Pengamatan awal kami adalah #r> 0 # jadi mengkuadratkan itu OK.

# 25 r ^ 2 = (5x + 7) ^ 2 #

Sekarang kita ganti lagi.

# 25 (x ^ 2 + y ^ 2) = (5x + 7) ^ 2 #

Secara teknis kami sudah menjawab pertanyaan pada titik ini dan kami bisa berhenti di sini. Tapi masih ada aljabar yang harus dilakukan, dan semoga hadiah di akhir: mungkin kita bisa menunjukkan ini sebenarnya parabola.

# 25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25x ^ 2 + 70 x + 49 #

# 25 y ^ 2 - 49 = 70 x #

# x = 1/70 (25 y ^ 2 - 49) = 1/70 (5y-7) (5y + 7) #

grafik {x = 1/70 (25y ^ 2 - 49) -17,35, 50, -30, 30}

Ya, itu parabola, diputar # 90 ^ circ #dari orientasi yang biasa.

Periksa: Alpha eyball