Pertanyaan # 02b85

Menjawab:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Penjelasan:

Satu hal yang dapat Anda lakukan adalah mulai dengan mengalikan kedua sisi persamaan # r = 4 / (1-cos (theta)) # oleh # 1-cos (theta) # mendapatkan # r-r cos (theta) = 4 #.

Selanjutnya, atur ulang ini untuk mendapatkan # r = 4 + r cos (theta) #.

Sekarang persegi kedua sisi untuk mendapatkan # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

Alasan ini adalah ide yang baik adalah bahwa Anda sekarang dapat mengganti koordinat persegi panjang # (x, y) # cukup cepat menggunakan fakta itu # r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # dan #r cos (theta) = x # mendapatkan:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# y ^ 2 = 16 + 8x #.

Memecahkan persamaan ini untuk # x # sebagai fungsi dari # y # memberi

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Grafik dari # r = 4 / (1-cos (theta)) #, sebagai # theta # bervariasi selama interval terbuka # (0,2pi) #, adalah parabola samping yang ditunjukkan di bawah ini.