Rentang log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

Menjawab:

# 2 <= y <oo #

Penjelasan:

Diberikan # log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Untuk memahami rentang, kita perlu menemukan domain.

Batasan pada domain adalah bahwa argumen logaritma harus lebih besar dari 0; ini memaksa kita untuk menemukan nol kuadratik:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Ini berarti bahwa domain tersebut adalah # 1 <x <2 #

Untuk rentang, kami menetapkan ekspresi yang diberikan sama dengan y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Ubah basis menjadi logaritma natural:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #

Untuk menemukan minimum, hitung turunan pertama:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Tetapkan turunan pertama sama dengan 0 dan selesaikan untuk x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Minimum terjadi pada #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

Minimal 2.

Karena # ln (0,5) # adalah angka negatif, fungsinya mendekati # + oo # karena x mendekati 1 atau 2, maka kisarannya adalah:

# 2 <= y <oo #