Bagaimana Anda menyelesaikan 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Menjawab:

#jika | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#jika | t | = 0, # # e = RR #

Penjelasan:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Mari kita membagi kedua sisi # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Sayangnya, tidak ada cara yang baik untuk menyelesaikan 't'. Jika ada persamaan lain dan ini adalah bagian dari sistem persamaan, mungkin akan ada solusi untuk 't', tetapi hanya dengan satu persamaan ini, 't' dapat menjadi apa saja.

Sudahkah kita selesai? Nggak. Istilah-istilah ini monomial, jadi hanya memiliki SATU istilah sama dengan nol membuat seluruh monomial sama dengan nol. Oleh karena itu, 'e' juga bisa 0. Akhirnya, jika 't' adalah 0, tidak peduli apa 'e' itu, jadi jika 't' adalah 0, 'e' dapat semua bilangan real.

Jujur saja, tidak masalah bagaimana Anda menulis solusinya, asalkan bisa menyampaikan pesan. Inilah rekomendasi saya:

#jika | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#jika | t | = 0, # # e = RR #

Tentu saja, jika Anda tidak bermaksud menulis persamaan ini dengan cara ini, dan bermaksud menuliskannya sebagai # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, silakan lihat jawaban Jim H.

Menjawab:

Solusi untuk # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # aku s #ln (8/5) #.

Penjelasan:

Saya berasumsi bahwa persamaan harus dibaca: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Di Socratic, kita membutuhkan tanda kurung di sekitar eksponen yang melibatkan ekspresi. Saya menaruh tagar sekitar 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Memecahkan persamaan

Saya pikir itu ide yang baik untuk menghindari membaginya dengan ekspresi yang melibatkan variabel. Lebih baik memperhitungkannya. Begitu, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Begitu juga # e ^ (2t) = 0 # - yang tidak pernah terjadi

atau # (8-5e ^ t) = 0 #, yang terjadi ketika

# e ^ t = 8/5 # jadi kita butuh

#t = ln (8/5) #.

Ada cara lain untuk menulis solusinya.