Menjawab:
Saya tidak berpikir persamaan itu valid. Saya berasumsi #ab (z) # adalah fungsi nilai absolut
Penjelasan:
Coba dengan dua istilah, # z_1 = -1, z_2 = 3 #
#ab (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 #
#ab (z_1) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 #
Karenanya
#ab (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) #
#ab (z_1 + … + z_n)! = abs (z_1) + … + abs (z_n) #
Mungkin maksud Anda ketidaksamaan segitiga untuk bilangan kompleks:
# | z_1 + z_2 + … + z_ n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
Kita bisa menyingkat ini
# | sum z_i | le sum | z_i | #
di mana jumlahnya #sum_ {i = 1} ^ n #
Kata pengantar singkat. # text {Re} (z) le | z | #
Bagian yang sebenarnya tidak pernah lebih besar dari besarnya. Membiarkan # z = x + iy # untuk beberapa yang nyata # x # dan # y #. Jelas # x ^ 2 le x ^ 2 + y ^ 2 # dan mengambil akar kuadrat # x le sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #. Besarnya selalu positif; # x # mungkin atau mungkin tidak; apa pun itu tidak pernah lebih dari besarnya.
Saya akan menggunakan overbar untuk konjugasi. Di sini kita memiliki bilangan real, besarnya kuadrat, yang sama dengan produk konjugat.Kuncinya adalah bahwa ia sama dengan bagian aslinya sendiri. Bagian nyata dari jumlah adalah jumlah bagian nyata.
# | sum z_i | ^ 2 = sum_i z_i bar (sum_j z_j) = text {Re} (sum_j z_i bar (sum_j z_j)) = sum_i text {Re} (bar z_i (sum_j z_j)) #
Dengan lemma kami, dan besarnya produk menjadi produk dari besarnya, dan besarnya konjugat adalah sama,
# | sum z_i | ^ 2 le sum_i | z_i bar (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | bar (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | sum_j z_j | #
Kami dapat membatalkan satu faktor besarnya jumlah # | jumlah z_i | #, Yang positif, menjaga ketimpangan.
# | sum z_i | jumlah uang | z_i | #
Itu yang ingin kami buktikan.
