Bagaimana saya membuat grafik 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 secara aljabar?

Menjawab:

Dapatkan persamaan menjadi bentuk yang familier, lalu cari tahu apa arti setiap angka dalam persamaan itu.

Penjelasan:

Ini terlihat seperti persamaan lingkaran. Cara terbaik untuk mendapatkan ini ke dalam bentuk grafik adalah bermain-main dengan persamaan dan kuadrat lengkap. Mari kita kelompokkan kembali ini …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Sekarang ambil faktor 16 di x "grup".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Selanjutnya, isi kotak

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … ini akan menjadi persamaan lingkaran, kecuali ada faktor 16 di depan kelompok x. Itu berarti itu harus elips.

Elips dengan pusat (h, k) dan sumbu horizontal "a" dan sumbu vertikal "b" (terlepas dari mana yang merupakan sumbu utama) adalah sebagai berikut:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Jadi, mari kita masukkan formula ini ke dalam formulir itu.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Divide oleh 216) Itu dia!

Jadi, elips ini akan berpusat di (-1, 9). Juga, sumbu horizontal akan memiliki panjang # sqrt13.5 # atau tentang #3.67#, dan sumbu vertikal (juga sumbu utama elips ini) akan memiliki panjang # sqrt216 # (atau # 6sqrt6 #), atau tentang #14.7#.

Jika Anda membuat grafik ini dengan tangan, Anda akan menggambar titik di (-1, 9), menggambar garis horizontal memanjang sekitar 3,67 unit di kedua sisi titik, dan garis vertikal memanjang sekitar 4,7 unit di kedua sisi dot. Kemudian, gambar oval yang menghubungkan ujung empat garis.

Jika ini tidak masuk akal, inilah grafik elips.

grafik {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}