Bagaimana cara menemukan ekstrema dari suatu fungsi?

Menjawab:

Periksa di bawah.

Penjelasan:

Diberi poin #M (x_0, f (x_0)) # #, jika # f # menurun di # a, x_0 # dan peningkatan # x_0, b # lalu kita katakan # f # memiliki minimum lokal di # x_0 #, #f (x_0) = … #

Jika # f # meningkat di # a, x_0 # dan menurun # x_0, b # lalu kita katakan # f # memiliki maksimum lokal di # x_0 #, #f (x_0) = …. #

Lebih khusus, diberikan # f # dengan domain #SEBUAH# kami mengatakan itu # f # memiliki maksimum lokal di # x_0 ##di##SEBUAH# ketika ada #δ>0# untuk itu

#f (x) <= f (x_0) #, # x ## inAnn ## (x_0-δ, x_0 + δ) #, Dengan cara yang sama, min lokal kapan #f (x)> = f (x_0) #

Jika #f (x) <= f (x_0) # atau #f (x)> = f (x_0) # itu berlaku untuk SEMUA # x ##di##SEBUAH# kemudian # f # memiliki ekstrema (absolut)

Jika # f # tidak memiliki ekstrim lokal lain di domainnya # D_f # lalu kita katakan # f # memiliki ekstrema (absolut) di # x_0 #.

Membuat tabel monoton di setiap kasus tempat Anda dapat belajar # f '# tanda tangani dan # f # monoton dalam domain mereka akan membuat segalanya lebih mudah.

Tampaknya ada banyak cara untuk mendefinisikan suatu fungsi. Adakah yang bisa memikirkan setidaknya enam cara untuk melakukan itu?

Berikut adalah beberapa dari bagian atas kepala saya ... 1 - Sebagai satu set pasangan Fungsi dari set A ke set B adalah subset F dari A xx B sehingga untuk setiap elemen a dalam A ada paling banyak satu pasang (a, b) dalam F untuk beberapa elemen b dalam B. Misalnya: {{1, 2}, {2, 4}, {4, 8}} mendefinisikan fungsi dari {1, 2, 4} ke {2, 4, 8} 2 - Dengan persamaan y = 2x adalah persamaan yang mendefinisikan fungsi yang memiliki domain implisit dan rentang RR 3 - Sebagai urutan operasi aritmatika Urutan langkah-langkah: Kalikan dengan 2 Tambahkan 1 mendefinisikan fungsi dari ZZ ke ZZ (atau RR ke RR) yang memetakan x menjadi 2

Nol dari fungsi f (x) adalah 3 dan 4, sedangkan nol dari fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7. Berapakah nol dari fungsi y = f (x) / g (x )?

Hanya nol dari y = f (x) / g (x) adalah 4. Karena nol dari fungsi f (x) adalah 3 dan 4, ini berarti (x-3) dan (x-4) adalah faktor-faktor dari f (x ). Selanjutnya, nol dari fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7, yang berarti (x-3) dan (x-7) adalah faktor-faktor dari f (x). Ini berarti dalam fungsi y = f (x) / g (x), meskipun (x-3) harus membatalkan penyebut g (x) = 0 tidak didefinisikan, ketika x = 3. Itu juga tidak didefinisikan ketika x = 7. Karenanya, kami memiliki lubang di x = 3. dan hanya nol dari y = f (x) / g (x) adalah 4.

Mengapa suatu titik, b, suatu ekstrem dari suatu fungsi jika f '(b) = 0?

Suatu titik di mana turunannya adalah 0 tidak selalu merupakan lokasi suatu ekstrem. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 memiliki f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, sehingga f '(1) = 0. Tetapi f (1) bukan ekstrem. Juga TIDAK benar bahwa setiap ekstrem terjadi di mana f '(x) = 0 Misalnya, baik f (x) = absx dan g (x) = root3 (x ^ 2) memiliki minima di x = 0, di mana turunannya melakukan tidak ada. Memang benar bahwa jika f (c) adalah ekstrem lokal, maka f '(c) = 0 atau f' (c) tidak ada.