Tampaknya ada banyak cara untuk mendefinisikan suatu fungsi. Adakah yang bisa memikirkan setidaknya enam cara untuk melakukan itu?

Menjawab:

Berikut adalah beberapa dari atas kepala saya …

Penjelasan:

1 - Sebagai seperangkat pasangan

Fungsi dari set #SEBUAH# ke satu set # B # adalah himpunan bagian # F # dari #A xx B # sedemikian rupa sehingga untuk elemen apa pun #a dalam A # paling banyak ada satu pasangan # (a, b) dalam F # untuk beberapa elemen #b dalam B #.

Sebagai contoh:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

mendefinisikan fungsi dari #{1, 2, 4}# untuk #{2, 4, 8}#

3 - Sebagai urutan operasi aritmatika

Urutan langkah-langkah:

• Kalikan dengan #2#

• Menambahkan #1#

mendefinisikan fungsi dari # ZZ # untuk # ZZ # (atau # RR # untuk # RR #) yang memetakan # x # untuk # 2x + 1 #.

5 - Secara rekursif

Sebagai contoh:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "untuk" n> = 0 "):} #

mendefinisikan fungsi dari # NN # untuk # NN #.

7 - Fungsi berang-berang yang sibuk

Diberi bahasa pemrograman abstrak yang cukup ekspresif dengan jumlah simbol yang terbatas, definisikan #f (n) # sebagai nilai terbesar yang mungkin dicetak oleh program penghentian panjang # n #.

Fungsi seperti itu dapat dibuktikan dengan baik tetapi tidak dapat dihitung.

9 - Sebagai jumlah dari urutan fungsi yang tak terbatas

Sebagai contoh, fungsi Weierstrass, yang kontinu di mana-mana tetapi tidak dapat dibedakan dapat didefinisikan sebagai:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

dimana # 0 <a <1 #, # b # adalah bilangan bulat positif ganjil dan:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Sebagai seri daya dengan koefisien yang didefinisikan secara rekursif

#f (x) = jumlah_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

di mana koefisien #sebuah# didefinisikan secara rekursif.