Tunjukkan bahwa f memiliki setidaknya satu root dalam RR?

Menjawab:

Periksa di bawah.

Penjelasan:

Mengerti sekarang

Untuk #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Kita dapat memiliki

• #f (a) = 0 # dan #f (b) = 0 # dan #f (c) = 0 # yang berarti itu # f # memiliki setidaknya satu root, #Sebuah#,# b #,# c #

• Salah satu dari dua angka setidaknya berseberangan

Anggap saja #f (a) = ## -f (b) #

Itu berarti #f (a) f (b) <0 #

# f # terus menerus dalam # RR # dan sebagainya # a, b subeRR #

Menurut Teorema Bolzano setidaknya ada satu # x_0 ##di## RR # begitu #f (x_0) = 0 #

Menggunakan Teorema Bolzano dalam interval lain # b, c #,# a, c # akan mengarah pada kesimpulan yang sama.

Akhirnya # f # memiliki setidaknya satu root di # RR #

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Jika salah satu #f (a), f (b), f (c) # sama dengan nol, di sana kita memiliki root.

Sekarang seandainya #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # maka setidaknya satu

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

akan benar, jika tidak

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

akan menyiratkan itu

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # atau #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

Dalam setiap kasus hasilnya untuk #f (a) + f (b) + f (c) # tidak boleh nol.

Sekarang jika salah satunya #f (x_i) f (x_j)> 0 # berdasarkan kontinuitas, ada a #zeta in (x_i, x_j) # seperti yang #f (zeta) = 0 #