Tunjukkan bahwa jika p, q, r, s adalah bilangan real dan pr = 2 (q + s) maka setidaknya salah satu persamaan x ^ 2 + px + q = 0 dan x ^ 2 + rx + s = 0 memiliki akar nyata?

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Yang diskriminatif # x ^ 2 + px + q = 0 # aku s # Delta_1 = p ^ 2-4q #

dan itu # x ^ 2 + rx + s = 0 # aku s # Delta_2 = r ^ 2-4d #

dan # Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4s #

= # p ^ 2 + r ^ 2-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2 pr-2 (q + s) #

dan jika # pr = 2 (q + s) #, kita punya # Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 #

Karena jumlah dari dua diskriminan itu positif, setidaknya salah satu dari mereka akan positif

dan karenanya setidaknya salah satu persamaan # x ^ 2 + px + q = 0 # dan # x ^ 2 + rx + s = 0 # memiliki akar yang nyata.