Bagaimana Anda menentukan persamaan lingkaran, diberi informasi berikut: center = (8, 6), melewati (7, -5)?

Menjawab:

Anda akan menggunakan persamaan lingkaran dan jarak Euclidian.

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Penjelasan:

Persamaan lingkaran adalah:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Dimana:

# r # adalah jari-jari lingkaran

#x_c, y_c # adalah koordinat dari jari-jari lingkaran

Jari-jari didefinisikan sebagai jarak antara pusat lingkaran dan setiap titik lingkaran. Titik yang dilewati lingkaran dapat digunakan untuk ini. Jarak Euclidian dapat dihitung:

# r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

Dimana # Δx # dan # Δy # perbedaan antara jari-jari dan titik:

# r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Catatan: urutan angka di dalam kekuasaan tidak masalah.

Oleh karena itu, kita sekarang dapat mensubstitusi dalam persamaan lingkaran sebagai berikut:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Catatan: Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikutnya, Euclidian jarak antara dua titik jelas dihitung melalui penggunaan teorema Pythagoras.

grafik {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22.2, 35.55, -7.93, 20.93}