Gunakan Teorema Binomial untuk memperluas (x + 7) ^ 4 dan menyatakan hasilnya dalam bentuk yang disederhanakan?

Menjawab:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Penjelasan:

Menggunakan teorema binomial dapat kita ungkapkan # (a + bx) ^ c # sebagai set diperluas # x # ketentuan:

# (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (c-n)!) a ^ (c-n) (bx) ^ n #

Di sini, kita punya # (7 + x) ^ 4 #

Jadi, untuk memperluas kami lakukan:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) X ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Gunakan Teorema DeMoivre untuk menemukan kekuatan kedua belas (12) dari bilangan kompleks, dan menulis hasil dalam bentuk standar?

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Saya pikir si penanya meminta (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} menggunakan DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Periksa: Kami tidak benar-benar membutuhkan DeMoivre untuk yang ini: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 +1 i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 jadi kita tinggal 2 ^ {12 }.

Ketika Anda mengambil nilai saya dan mengalikannya dengan -8, hasilnya adalah bilangan bulat yang lebih besar dari -220. Jika Anda mengambil hasilnya dan membaginya dengan jumlah -10 dan 2, hasilnya adalah nilai saya. Saya nomor yang rasional. Berapa nomor saya?

Nilai Anda adalah angka rasional yang lebih besar dari 27,5, atau 55/2. Kita dapat memodelkan dua persyaratan ini dengan ketimpangan dan persamaan. Biarkan x menjadi nilai kita. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Pertama-tama kita akan mencoba untuk menemukan nilai x dalam persamaan kedua. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Ini berarti bahwa terlepas dari nilai awal x, persamaan kedua akan selalu benar. Sekarang untuk mengatasi ketidaksetaraan: -8x> -220 x <27,5 Jadi, nilai x adalah bilangan rasional mana pun yang lebih besar dari 27,5, atau 55/2.

Rebecca Wright memperoleh $ 115 dalam bentuk bunga sederhana selama 8 bulan dengan tingkat bunga tahunan sebesar 5%. A. Formula apa yang akan Anda gunakan untuk mencari tahu berapa banyak uang yang ia investasikan? B. Buat formula dan pecahkan untuk mengetahui jumlah yang diinvestasikan semula.

$ 3450 Identifikasi poin-poin penting dalam sebuah pertanyaan. Tentukan di mana Anda harus pergi dengan solusi Anda (target). Bertanya pada diri sendiri; bagaimana saya bisa menggunakan apa yang harus saya dapatkan untuk mencapai target saya. Biarkan jumlah prinsip (setoran awal) menjadi P 8 bulan adalah 8/12 dari 1 tahun Bunga untuk 1 tahun adalah 5 / 100xxP ->? Namun, kami diberitahu bahwa $ 115 adalah bunga selama 8 bulan sehingga kami memiliki: 8 / 12xx5 / 100xxP = $ 115 2 / 3xx5 / 100xxP = $ 115 (batal (10) ^ 1) / batal (300) ^ 30xxP = $ 115 P = $ 115xx30 = $ 3450