Bagaimana Anda menyelesaikan log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Menjawab:

Jawabannya adalah #x = 3 #.

Penjelasan:

Pertama-tama Anda harus mengatakan di mana persamaan didefinisikan: itu didefinisikan jika #x> -1 # karena logaritma tidak dapat memiliki angka negatif sebagai argumen.

Sekarang setelah ini jelas, Anda sekarang harus menggunakan fakta bahwa logaritma natural memetakan penambahan ke dalam multiplikasi, karenanya ini:

# ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Anda sekarang dapat menggunakan fungsi eksponensial untuk menyingkirkan logaritma:

# ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Anda mengembangkan polinomial di kiri, Anda mengurangi 12 di kedua sisi, dan Anda sekarang harus menyelesaikan persamaan kuadrat:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Anda sekarang harus menghitung #Delta = b ^ 2 - 4ac #, yang di sini sama dengan #49# jadi persamaan kuadrat ini memiliki dua solusi nyata, yang diberikan oleh rumus kuadrat: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # dan # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Dua solusi di sini adalah #3# dan #-4#. Tetapi persamaan 1 yang sedang kita pecahkan saat ini hanya ditentukan untuk #x> -1 # begitu #-4# bukan solusi dari persamaan log kami.