Mengapa faktorial tidak ada untuk angka negatif?

Menjawab:

Akan ada kontradiksi dengan fungsinya jika ada.

Penjelasan:

Salah satu kegunaan praktis faktorial adalah untuk memberi Anda sejumlah cara untuk mengubah objek. Kamu tidak bisa permutasi #-2# objek karena Anda tidak dapat memiliki kurang dari #0# benda!

Menjawab:

Tergantung apa yang Anda maksud …

Penjelasan:

Faktorial didefinisikan untuk bilangan bulat sebagai berikut:

#0! = 1#

# (n +1)! = (n + 1) n! #

Ini memungkinkan kita untuk mendefinisikan apa yang kita maksud dengan "faktorial" untuk bilangan bulat non-negatif.

Bagaimana definisi ini dapat diperluas untuk mencakup angka lain?

Fungsi gamma

Apakah ada fungsi berkelanjutan yang memungkinkan kita untuk "bergabung dengan titik-titik" dan mendefinisikan "Faktorial" untuk setiap bilangan real non-negatif?

Iya nih.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

Integrasi oleh bagian menunjukkan hal itu #Gamma (t + 1) = t Gamma (t) #

Untuk bilangan bulat positif # n # kami menemukan #Gamma (n) = (n-1)! #

Kami dapat memperluas definisi #Gamma (t) # ke nomor negatif menggunakan #Gamma (t) = (Gamma (t + 1)) / t #, kecuali dalam kasus ini #t = 0 #.

Sayangnya ini artinya #Gamma (t) # tidak ditentukan kapan # t # adalah nol atau bilangan bulat negatif. Itu #Gamma# fungsi memiliki kutub sederhana di #0# dan bilangan bulat negatif.

Pilihan lain

Apakah ada ekstensi "Factorial" lain yang memiliki nilai untuk bilangan bulat negatif?

Iya nih.

The Roman Factorial didefinisikan sebagai berikut:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n !, jika n> = 0), ((-1) ^ (- n-1) / ((- n-1)!), jika n < 0):} #

Ini dinamai setelah ahli matematika S. Roman, bukan orang Romawi dan digunakan untuk memberikan notasi yang nyaman untuk koefisien logaritma harmonik.