Bagaimana Anda membagi (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 +1) menggunakan pembagian panjang?

Menjawab:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Penjelasan:

Untuk divisi polinomial kita dapat melihatnya sebagai;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 +1) = #

Jadi pada dasarnya, yang kita inginkan adalah menyingkirkan # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # di sini dengan sesuatu yang bisa kita gandakan # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Kita bisa mulai dengan fokus pada bagian pertama dari keduanya, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Jadi apa yang perlu kita perbanyak? # (x ^ 3) # dengan di sini untuk mencapai # -x ^ 5 #? Jawabannya adalah # -x ^ 2 #, karena # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Begitu, # -x ^ 2 # akan menjadi bagian pertama kami untuk divisi panjang polinomial. Namun sekarang, kita tidak bisa berhenti mengalikan # -x ^ 2 # dengan bagian pertama dari # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Kita harus melakukannya untuk setiap operan.

Dalam hal itu, operan pilihan pertama kami akan memberi kami hasil;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Meskipun ada satu hal tambahan, selalu ada #-# (minus) operator sebelum pembagian. Jadi notasi sebenarnya akan seperti,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = warna (merah) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Yang akan memberi kita, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Sedikit pemberitahuan di sini adalah bahwa setiap operan yang tidak diambil oleh divisi dijalankan. Itu sampai kita tidak bisa melakukan divisi apa pun. Artinya kita tidak dapat menemukan apa pun untuk berkembang biak # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # dengan untuk mengambil elemen apa pun dari sisi kiri.

Saya akan melanjutkan dengan notasi sekarang,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = warna (merah) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = warna (merah) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Berhenti di sini. Karena # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # mengandung a # x ^ 3 # dan tidak ada di sisi kiri yang membutuhkan sesuatu # x ^ 3 #. Kami kemudian akan memiliki jawaban kami sebagai;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Menjawab:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Penjelasan:

Menggunakan place keeper bernilai 0. Contoh: # 0x ^ 4 #

#color (white) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 +1) -> warna (putih) ("") ul (-x ^ 5 + warna (putih) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Kurangi") #

#color (white) ("ddddddddddddddddddd") 0color (white) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 +1) -> warna (putih) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (white) ("ddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 +1) -> warna (putih) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (white) ("dddddddddddddddddddddddddddd") warna (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #