Bagaimana Anda menulis persamaan untuk lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan menyentuh garis 3x + 4y = 10?

Menjawab:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Untuk menemukan persamaan lingkaran kita harus memiliki pusat dan jari-jari.

Persamaan lingkaran adalah:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Di mana (a, b): adalah koordinat pusat dan

r: Apakah jari-jarinya

Diberi pusat (0,0)

Kita harus menemukan jari-jarinya.

Radius adalah jarak tegak lurus antara (0,0) dan garis 3x + 4y = 10

Menerapkan properti jarak # d # antara garis # Ax + By + C # dan titik #(M N) # yang mengatakan:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Jari-jari yang merupakan jarak dari garis lurus # 3x + 4th -10 = 0 # ke pusat #(0,0) # kita punya:

A = 3. B = 4 dan C = -10

Begitu, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Jadi persamaan lingkaran pusat (0,0) dan jari-jari 2 adalah:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Itu adalah # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #