Menjawab:
Penjelasan:
Memperluas ekspresi ini dilakukan dengan menerapkan dua properti dari
Properti quotient:
Properti produk:
Bagaimana Anda menggunakan seri binomial untuk memperluas sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = jumlah (1 // 2) _k / (k!) x ^ k dengan x dalam CC Gunakan generalisasi formula binomial ke bilangan kompleks. Ada generalisasi formula binomial ke bilangan kompleks. Rumus seri binomial umum tampaknya (1 + z) ^ r = jumlah ((r) _k) / (k!) Z ^ k dengan (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k +1) (menurut Wikipedia). Mari kita terapkan pada ekspresi Anda. Ini adalah rangkaian daya yang sangat jelas, jika kita ingin memiliki peluang bahwa ini tidak berbeda kita perlu mengatur absx <1 dan ini adalah bagaimana Anda memperluas sqrt (1 + x) dengan seri binomial. Saya tidak akan menunjukkan formula itu
Bagaimana Anda menggunakan seri binomial untuk memperluas sqrt (z ^ 2-1)?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Saya ingin cek ganda karena sebagai mahasiswa fisika saya jarang melampaui (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx untuk x kecil jadi saya agak berkarat. Seri binomial adalah kasus khusus dari teorema binomial yang menyatakan bahwa (1 + x) ^ n = jumlah_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Dengan ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Apa yang kita miliki adalah (z ^ 2-1) ^ (1/2) , ini bukan bentuk yang benar. Untuk memperbaiki ini, ingat bahwa i ^ 2 = -1 jadi kita memiliki: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Ini sekarang dalam bentuk yang benar dengan x =
Bagaimana Anda memperluas dalam sqrt (x ^ 3 / y ^ 2)?
3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) dapat ditulis ulang sebagai ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) atau ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) menggunakan salah satu aturan logaritma: ln (a / b) = lna - lnb yang kita miliki: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) atau ln x ^ (3 / 2) - Dalam salah satu dari aturan ini menyatakan bahwa: ln a ^ b = b * lna maka kita memiliki: 3/2 * ln x - lny