Bagaimana Anda menyelesaikan 3 log x = 6 - 2x?

Menjawab:

Tidak yakin apakah itu bisa diselesaikan

Jika Anda benar-benar ingin tahu tentang nomornya, jawabannya adalah:

# x = 2.42337 #

Penjelasan:

Selain menggunakan metode Newton, saya tidak yakin apakah mungkin untuk menyelesaikan ini. Satu hal yang dapat Anda lakukan adalah membuktikan bahwa ia memiliki satu solusi.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Set:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Didefinisikan untuk #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Untuk setiap #x> 1 # pembilang dan penyebutnya positif, sehingga fungsinya meningkat. Ini berarti hanya dapat memiliki maksimal satu solusi (1)

Sekarang untuk menemukan semua nilai #f (x) # #x> 1 # cara #x in (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Karena itu, #f (x) # dapat mengambil nilai riil apa pun, termasuk 0, yang artinya #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # bisa menjadi solusi setidaknya sekali (2)

(1) + (2) = (Maksimal satu) + (Setidaknya satu) = Tepat satu