Bagaimana Anda menggunakan Binomial Theorem untuk memperluas (x-5) ^ 5?

Menjawab:

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Penjelasan:

# (a + bx) ^ n = jumlah_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = jumlah_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = jumlah_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (R! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5- 1)!) (- 5) ^ (5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3)!) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4)) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2!) (- 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1!) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (- 5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ 3 + 5 (-5) x ^ 4 + x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Bagaimana Anda menggunakan seri binomial untuk memperluas (5 + x) ^ 4?

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Ekspansi seri binomial untuk (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 diberikan oleh: (a + bx) ^ n = jumlah_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Jadi, kita memiliki: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4

Bagaimana Anda menggunakan seri binomial untuk memperluas sqrt (1 + x)?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = jumlah (1 // 2) _k / (k!) x ^ k dengan x dalam CC Gunakan generalisasi formula binomial ke bilangan kompleks. Ada generalisasi formula binomial ke bilangan kompleks. Rumus seri binomial umum tampaknya (1 + z) ^ r = jumlah ((r) _k) / (k!) Z ^ k dengan (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k +1) (menurut Wikipedia). Mari kita terapkan pada ekspresi Anda. Ini adalah rangkaian daya yang sangat jelas, jika kita ingin memiliki peluang bahwa ini tidak berbeda kita perlu mengatur absx <1 dan ini adalah bagaimana Anda memperluas sqrt (1 + x) dengan seri binomial. Saya tidak akan menunjukkan formula itu

Bagaimana Anda menggunakan rumus binomial untuk memperluas [x + (y + 1)] ^ 3?

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Binomial ini memiliki bentuk (a + b) ^ 3 Kami memperluas binomial dengan menerapkan ini properti: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Dimana dalam binomial yang diberikan a = x dan b = y + 1 Kita memiliki: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 menyatakannya sebagai (1) Dalam ekspansi di atas kita masih memiliki dua binomial untuk diperluas (y + 1) ^ 3 dan (y + 1) ^ 2 Untuk (y + 1) ^ 3 kita harus menggunakan properti potong dadu di atas Jadi (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Tulis sebagai (2) Untuk