Bagaimana Anda menggunakan rumus binomial untuk memperluas [x + (y + 1)] ^ 3?

Menjawab:

# x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

Binomial ini memiliki bentuk # (a + b) ^ 3 #

Kami memperluas binomial dengan menerapkan properti ini:

# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Dimana diberikan binomial # a = x # dan # b = y + 1 #

Kita punya:

# x + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # berkomentar sebagai (1)

Dalam perluasan di atas kita masih memiliki dua binomial untuk diperluas

# (y + 1) ^ 3 # dan # (y + 1) ^ 2 #

Untuk # (y + 1) ^ 3 # kita harus menggunakan properti potong dadu di atas

Begitu # (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. Beri komentar sebagai (2)

Untuk # (y + 1) ^ 2 # kita harus menggunakan kuadrat dari jumlah yang mengatakan:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Begitu # (y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Beri komentar sebagai (3)

Mengganti (2) dan (3) dalam persamaan (1) kita memiliki:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

Kami harus menambahkan istilah yang serupa, tetapi dalam polinomial ini kami tidak memiliki istilah yang serupa, kami dapat mengaturnya.

Demikian, # x + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #