Menjawab:
Selesaikan kotak dua kali untuk menemukan bahwa pusatnya #(-3,1)# dan jari-jarinya #2#.
Penjelasan:
Persamaan standar untuk lingkaran adalah:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Dimana # (h, k) # adalah pusat dan # r # adalah jari-jarinya.
Kami ingin mendapatkannya # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # ke dalam format itu sehingga kami dapat mengidentifikasi pusat dan radius. Untuk melakukannya, kita harus menyelesaikan kotak di # x # dan # y # ketentuan secara terpisah. Dimulai dengan # x #:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Sekarang kita bisa melanjutkan dan mengurangi #6# dari kedua sisi:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Kita dibiarkan menyelesaikan kotak di # y # ketentuan:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Oleh karena itu persamaan lingkaran ini # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Catatan ini dapat ditulis ulang sebagai # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, jadi pusatnya # (h, k) # aku s #(-3,1)#. Jari-jari ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari angka di sisi kanan persamaan (yang, dalam hal ini, adalah #4#). Melakukannya menghasilkan jari-jari #2#.
