Bagaimana Anda mengubah r = 2 dosa theta ke dalam bentuk kartesius?

Menjawab:

Manfaatkan beberapa formula dan lakukan penyederhanaan. Lihat di bawah.

Penjelasan:

Ketika berhadapan dengan transformasi antara koordinat kutub dan Cartesian, selalu ingat formula ini:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Dari # y = rsintheta #, kita dapat melihat bahwa membagi kedua belah pihak # r # memberi kita # y / r = sintheta #. Karena itu kami dapat mengganti # sintheta # di # r = 2sintheta # dengan # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Kami juga bisa mengganti # r ^ 2 # dengan # x ^ 2 + y ^ 2 #, karena # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Kita bisa berhenti di situ, tetapi jika Anda tertarik …

Penyederhanaan Lebih Lanjut

Jika kita kurangi # 2t # dari kedua sisi kita berakhir dengan ini:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Perhatikan bahwa kita dapat menyelesaikan kotak pada # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

Dan bagaimana dengan itu! Kita berakhir dengan persamaan lingkaran dengan pusat # (h, k) -> (0,1) # dan jari-jari #1#. Kita tahu bahwa persamaan bentuk kutub # y = asintheta # membentuk lingkaran, dan kami baru saja mengonfirmasi menggunakan koordinat Cartesian.