Menjawab:
Elips
Penjelasan:
Kerucut dapat direpresentasikan sebagai
#p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 #
dimana #p = {x, y} # dan
#M = ((m_ {11}, m_ {12}), (m_ {21}, m_ {22})) #.
Untuk kerucut #m_ {12} = m_ {21} # kemudian # M # nilai eigen selalu nyata karena matriksnya simetris.
Polinom karakteristik adalah
#p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) #
Tergantung pada akarnya, kerucut dapat diklasifikasikan sebagai
1) Sama dengan --- lingkaran
2) Tanda sama dan nilai absolut berbeda --- elips
3) Tanda berbeda --- hiperbola
4) Satu root null --- parabola
Dalam kasus yang kita miliki sekarang
#M = ((4,0), (0,8)) #
dengan polinom karakteristik
# lambda ^ 2-12lambda + 32 = 0 #
dengan akar #{4,8}# jadi kami memiliki elips.
Menjadi elips ada representasi kanonik untuk itu
# ((x-x_0) / a) ^ 2 + ((y-y_0) / b) ^ 2 = 1 #
# x_0, y_0, a, b # dapat ditentukan sebagai berikut
# 4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 28- (b ^ 2 (x-x_0) ^ 2 + a ^ 2 (y-y_0) ^ 2-a ^ 2b ^ 2) = 0 forall x in RR #
memberi
# {(-28 + a ^ 2 b ^ 2 - b ^ 2 x_0 ^ 2 - a ^ 2 y_0 ^ 2 = 0), (2 a ^ 2 y_0 = 0), (8 - a ^ 2 = 0), (-8 + 2 b ^ 2 x_0 = 0), (4 - b ^ 2 = 0):} #
pemecahan yang kita dapatkan
# {a ^ 2 = 8, b ^ 2 = 4, x_0 = 1, y_0 = 0} #
begitu
# {4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 24 = 4} equiv {(x-1) ^ 2/8 + y ^ 2/4 = 1} #
