Menjawab:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Penjelasan:
Itu bentuk standar dari parabola adalah:
# y = kapak ^ 2 + bx + c #
Untuk menemukan formulir standar, kita harus dapatkan # y # dengan sendirinya di satu sisi persamaan dan semua # x #dan konstanta di sisi lain.
Untuk melakukan ini # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, kita harus menambahkan # 8y # ke kedua sisi, untuk mendapatkan:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Maka kita harus membagi dengan #8# (yang merupakan hal yang sama dengan mengalikan dengan #1/8#) mendapatkan # y # dengan sendirinya:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Grafik fungsi ini ditunjukkan di bawah ini.
grafik {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
Bonus
Cara umum lain untuk menulis parabola adalah bentuk simpul:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
Dalam bentuk ini, # (h, k) # adalah puncak parabola. Jika kita menulis parabola dalam formulir ini, maka kita dapat dengan mudah mengidentifikasi titik, hanya dengan melihat persamaan (sesuatu yang tidak dapat kita lakukan dengan bentuk standar).
Bagian yang sulit adalah memasukkannya ke dalam formulir ini, yang seringkali melibatkan menyelesaikan kotak.
Kami akan mulai dengan persamaan # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, yang sama dengan # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # kecuali dengan # 8y # di tempat yang berbeda. Kita sekarang harus menyelesaikan kuadrat di sisi kiri persamaan:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Akhiri dengan membagi dengan #8#, seperti yang kami lakukan sebelumnya:
# y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Kami sekarang dapat langsung mengidentifikasi titik tersebut sebagai #(6,-2)#, yang dapat dikonfirmasi dengan melihat grafik. (Perhatikan bahwa # x #-titik adalah #6# dan tidak #-6# - mudah untuk melakukan kesalahan itu). Menggunakan fakta ini, plus #1/8# pengganda aktif # (x-6) ^ 2 #, kita bisa mendapatkan pemahaman yang lebih dalam tentang bentuk grafik tanpa melihatnya.
