Bagaimana Anda menulis persamaan lingkaran dengan pusat (3, -2) dan jari-jari 7?

Menjawab:

# (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 #

Penjelasan:

Rumus umum persamaan lingkaran didefinisikan sebagai:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Dimana # (a, b) # adalah koordinat pusat dan # r # adalah nilai radius.

Begitu, # a = 3 #, # b = -2 # dan # r = 7 #

Persamaan lingkaran ini adalah:

# (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (blue) ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) #

Lingkaran A memiliki pusat di (3, 5) dan area 78 pi. Lingkaran B memiliki pusat di (1, 2) dan area 54 pi. Apakah lingkaran tumpang tindih?

Ya Pertama, kita perlu jarak antara dua pusat, yaitu D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3,61 Sekarang kita membutuhkan jumlah jari-jari, karena: D> (r_1 + r_2); "Lingkaran jangan tumpang tindih" D = (r_1 + r_2); "Lingkaran sentuh saja" D <(r_1 + r_2); "Lingkaran tumpang tindih" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3.61, jadi lingkaran tumpang tindih. Bukti: grafik {((x-

Lingkaran A memiliki pusat di (6, 5) dan area 6 pi. Lingkaran B memiliki pusat di (12, 7) dan area 48 pi. Apakah lingkaran tumpang tindih?

Karena (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad dan 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 kita dapat membuat segitiga nyata dengan sisi kuadrat 48, 6 dan 40, sehingga lingkaran ini saling berpotongan. # Kenapa pi serampangan? Area adalah A = pi r ^ 2 jadi r ^ 2 = A / pi. Jadi lingkaran pertama memiliki radius r_1 = sqrt {6} dan r_2 kedua = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Pusat-pusatnya adalah sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} terpisah. Jadi lingkaran tumpang tindih jika sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. Itu sangat buruk sehingga Anda akan dimaafkan karena meraih kalkulator. Tapi itu benar-benar tidak perlu.

Anda diberi lingkaran B yang pusatnya (4, 3) dan titik pada (10, 3) dan lingkaran lain C yang pusatnya (-3, -5) dan titik pada lingkaran itu adalah (1, -5) . Berapa rasio lingkaran B ke lingkaran C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu menghitung jari-jari lingkaran dan membandingkan" "jari-jari adalah jarak dari pusat ke titik" "pada lingkaran" "pusat B" = (4,3 ) "dan titik adalah" = (10,3) "karena koordinat y adalah 3, maka jari-jarinya adalah" "perbedaan dalam koordinat x" rArr "jari-jari B" = 10-4 = 6 "pusat dari C "= (- 3, -5)" dan titik adalah "= (1, -5)" y-koordinat keduanya - 5 "rArr" jari-jari C "= 1 - (- 3) = 4" rasio " = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) &quo