Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran yang melewati (0, -14), (-12, -14), dan (0,0)?

Menjawab:

Lingkaran jari-jari #sqrt (85) # dan pusat #(-6,-7)#

Persamaan bentuk standar adalah: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Atau, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Penjelasan:

Persamaan Cartesian dari lingkaran dengan pusat # (a, b) # dan jari-jari # r # aku s:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Jika lingkaran melewati (0, -14) maka:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Jika lingkaran melewati (0, -14) maka:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Jika lingkaran melewati (0,0) maka:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Kami sekarang memiliki 3 persamaan dalam 3 yang tidak diketahui

Persamaan 2 - Persamaan 1 memberi:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

Subs # a = 6 # ke dalam Persamaan 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Subs # a = 6 # dan # r ^ 2 = 36 + b ^ 2 #ke dalam Persamaan 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

Dan akhirnya, Subs # b = -7 # ke dalam Persamaan 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

Dan persamaan lingkaran adalah

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Yang mewakili lingkaran jari-jari #sqrt (85) # dan pusat #(-6,-7)#

Kami dapat melipatgandakan jika diminta untuk mendapatkan:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #