Bagaimana Anda menemukan jari-jari lingkaran dengan persamaan x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Menjawab:

Persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 adalah kuadrat dari jari-jari. Jadi jari-jarinya harus 5 unit. Juga, pusat lingkaran adalah (4, 2)

Penjelasan:

Untuk menghitung jari-jari / pusat, pertama-tama kita harus mengubah persamaan ke bentuk standar. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

di mana (h, k) adalah pusat dan r adalah jari-jari lingkaran.

Prosedur untuk melakukan ini adalah menyelesaikan kuadrat untuk x dan y, dan memindahkan konstanta ke sisi lain.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Untuk menyelesaikan kuadrat, ambil koefisien dari istilah dengan derajat satu, bagi dengan 2 dan kemudian kuadratkan. Sekarang tambahkan nomor ini dan kurangi angka ini. Di sini, koefisien istilah dengan derajat 1 untuk x dan y masing-masing adalah (-8) dan (-4). Jadi kita harus menambah dan mengurangi 16 untuk melengkapi kuadrat x serta menambah dan mengurangi 4 untuk menyelesaikan kuadrat y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Perhatikan bahwa ada 2 polinomial dari formulir # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Tulis dalam bentuk # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 menyiratkan (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Ini adalah bentuk standar. Jadi 25 harus kuadrat dari jari-jari. Ini berarti jari-jarinya 5 unit.