Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran dengan pusat (-3,3) dan garis singgung ke garis y = 1?

Menjawab:

Persamaan lingkaran adalah # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # dan # y = 1 # bersinggungan dengan #(-3,1)#

Penjelasan:

Persamaan lingkaran dengan pusat #(-3,3)# dengan jari-jari # r # aku s

# (x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

atau # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Sebagai # y = 1 # adalah garis singgung ke lingkaran ini, menempatkan # y = 1 # dalam persamaan lingkaran seharusnya hanya memberikan satu solusi untuk # x #. Dengan begitu kita dapat

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # atau

# x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

dan karena kita seharusnya hanya memiliki satu solusi, diskriminan dari persamaan kuadrat ini seharusnya #0#.

Karenanya, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # atau

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # atau # 4r ^ 2 = 16 # dan sebagai # r # harus positif

# r = 2 # dan karenanya persamaan lingkaran adalah

# x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # atau # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

dan # y = 1 # bersinggungan dengan #(-3,1)#

Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran dengan pusat lingkaran berada pada (-15,32) dan melewati titik (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Bentuk standar dari sebuah lingkaran yang berpusat pada (a, b) dan memiliki jari-jari r adalah (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Jadi dalam hal ini kita memiliki pusat, tetapi kita perlu menemukan jari-jari dan dapat melakukannya dengan menemukan jarak dari pusat ke titik yang diberikan: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Oleh karena itu persamaan lingkaran adalah (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 8y - 80?

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Bentuk standar umum untuk persamaan lingkaran adalah warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 untuk lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r Warna yang diberikan (putih) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) warna (putih) ) ("XX") (catatan: Saya menambahkan = 0 agar pertanyaan masuk akal). Kita dapat mengubah ini menjadi bentuk standar dengan langkah-langkah berikut: Pindahkan warna (oranye) ("konstan") ke sisi kanan dan kelompokkan warna (biru) (x) dan warna (merah) (y) istilah secara terpisah pada kiri. warna (putih) ("XXX&q

Lingkaran A memiliki jari-jari 2 dan pusat (6, 5). Lingkaran B memiliki jari-jari 3 dan pusat (2, 4). Jika lingkaran B diterjemahkan oleh <1, 1>, apakah itu tumpang tindih dengan lingkaran A? Jika tidak, berapa jarak minimum antara titik di kedua lingkaran?

"lingkaran tumpang tindih"> "yang harus kita lakukan di sini adalah membandingkan jarak (d)" "antara pusat dengan jumlah jari-jari" • "jika jumlah jari-jari"> d "maka lingkaran tumpang tindih" • "jika jumlah dari jari-jari "<d" lalu tidak ada tumpang tindih "" sebelum menghitung d, kita perlu menemukan pusat "" B yang baru setelah terjemahan yang diberikan "" di bawah terjemahan "<1,1> (2,4) hingga (2 +1, 4 + 1) hingga (3,5) larrcolor (merah) "pusat baru B" "untuk menghitung d menggunakan"