Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran dengan pusat di (-3, 1) dan melalui titik (2, 13)?

Menjawab:

# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(lihat di bawah untuk pembahasan alternatif "formulir standar")

Penjelasan:

"Bentuk standar persamaan untuk lingkaran" adalah

#color (white) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

untuk lingkaran dengan pusat # (a, b) # dan jari-jari # r #

Karena kita diberikan pusat, kita hanya perlu menghitung jari-jari (menggunakan Teorema Pythagoras)

#color (white) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 #

Jadi persamaan lingkaran adalah

#color (white) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Kadang-kadang apa yang diminta adalah "bentuk standar polinomial" dan ini agak berbeda.

"Bentuk standar polinomial" dinyatakan sebagai jumlah istilah yang diatur dengan derajat penurunan yang ditetapkan sama dengan nol.

Jika ini yang dicari oleh guru Anda, Anda perlu mengembangkan dan mengatur ulang ketentuan:

#color (white) ("XXX") x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169 #

#color (white) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #

Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran dengan pusat lingkaran berada pada (-15,32) dan melewati titik (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Bentuk standar dari sebuah lingkaran yang berpusat pada (a, b) dan memiliki jari-jari r adalah (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Jadi dalam hal ini kita memiliki pusat, tetapi kita perlu menemukan jari-jari dan dapat melakukannya dengan menemukan jarak dari pusat ke titik yang diberikan: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Oleh karena itu persamaan lingkaran adalah (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Anda diberi lingkaran B yang pusatnya (4, 3) dan titik pada (10, 3) dan lingkaran lain C yang pusatnya (-3, -5) dan titik pada lingkaran itu adalah (1, -5) . Berapa rasio lingkaran B ke lingkaran C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu menghitung jari-jari lingkaran dan membandingkan" "jari-jari adalah jarak dari pusat ke titik" "pada lingkaran" "pusat B" = (4,3 ) "dan titik adalah" = (10,3) "karena koordinat y adalah 3, maka jari-jarinya adalah" "perbedaan dalam koordinat x" rArr "jari-jari B" = 10-4 = 6 "pusat dari C "= (- 3, -5)" dan titik adalah "= (1, -5)" y-koordinat keduanya - 5 "rArr" jari-jari C "= 1 - (- 3) = 4" rasio " = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) &quo

Lingkaran A memiliki jari-jari 2 dan pusat (6, 5). Lingkaran B memiliki jari-jari 3 dan pusat (2, 4). Jika lingkaran B diterjemahkan oleh <1, 1>, apakah itu tumpang tindih dengan lingkaran A? Jika tidak, berapa jarak minimum antara titik di kedua lingkaran?

"lingkaran tumpang tindih"> "yang harus kita lakukan di sini adalah membandingkan jarak (d)" "antara pusat dengan jumlah jari-jari" • "jika jumlah jari-jari"> d "maka lingkaran tumpang tindih" • "jika jumlah dari jari-jari "<d" lalu tidak ada tumpang tindih "" sebelum menghitung d, kita perlu menemukan pusat "" B yang baru setelah terjemahan yang diberikan "" di bawah terjemahan "<1,1> (2,4) hingga (2 +1, 4 + 1) hingga (3,5) larrcolor (merah) "pusat baru B" "untuk menghitung d menggunakan"