Apa persamaan, dalam bentuk standar, untuk parabola dengan simpul (1,2) dan directrix y = -2?
Persamaan parabola adalah (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Titik puncaknya adalah (a, b) = (1,2) Directrix adalah y = -2 Directrix juga y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokusnya adalah (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Jarak setiap titik (x, y) pada parabola adalah sama dari directrix dan fokusnya. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Persamaan parabola adalah (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) grafik {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]}
Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus pada (-10,8) dan directrix dari y = 9?
Persamaan parabola adalah (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Setiap titik (x, y) pada parabola berjarak sama dari fokus F = (- 10,8 ) dan directrix y = 9 Oleh karena itu, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) grafik {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}
Tuliskan persamaan parabola dalam bentuk standar dengan koordinat titik yang sesuai dengan P dan Q: (-2,3) dan (-1,0) dan Vertex: (-3,4)?
Y = -x ^ 2-6x-5 Bentuk vertex dari persamaan kuadrat (parabola) adalah y = a (x-h) ^ 2 + v, di mana (h, v) adalah vertex. Karena kita tahu titik, persamaannya menjadi y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Kami masih perlu menemukan. Untuk melakukannya, kami memilih salah satu poin dalam pertanyaan. Saya akan memilih P di sini. Mengganti apa yang kita ketahui tentang persamaan, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Menyederhanakan, kita mendapatkan 3 = a + 4. Jadi, a = -1. Persamaan kuadrat adalah y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Kami dapat mengganti poin untuk memverifikasi jawaban ini. grafik {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8.