Berapa batas x ^ n? - Precalculus 2024

Menjawab:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # berperilaku dalam tujuh cara berbeda sesuai dengan nilai # x #

Penjelasan:

Jika #x in (-oo, -1) # kemudian sebagai # n-> oo #, #ab (x ^ n) -> oo # monoton, tetapi berganti-ganti antara nilai positif dan negatif. # x ^ n # tidak memiliki batas sebagai # n-> oo #.

Jika #x = -1 # kemudian sebagai # n-> oo #, # x ^ n # bergantian antara #+-1#. Jadi sekali lagi, # x ^ n # tidak memiliki batas sebagai # n-> oo #.

Jika #x in (-1, 0) # kemudian #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Nilai dari # x ^ n # bergantian antara nilai positif dan negatif tetapi #ab (x ^ n) -> 0 # menurun secara monoton.

Jika #x = 0 # kemudian #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Nilai dari # x ^ n # konstan #0# (setidaknya untuk #n> 0 #).

Jika #x in (0, 1) # kemudian #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Nilai dari # x ^ n # positif dan # x ^ n -> 0 # secara monoton # n-> oo #.

Jika #x = 1 # kemudian #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Nilai dari # x ^ n # konstan #1#.

Jika #x in (1, oo) # kemudian sebagai # n-> oo #, kemudian # x ^ n # positif dan # x ^ n-> oo # monoton. # x ^ n # tidak memiliki batas sebagai # n-> oo #.

Batas kecepatan adalah 50 mil per jam. Kyle mengemudi ke pertandingan bisbol yang dimulai dalam 2 jam. Kyle berjarak 130 mil dari lapangan bisbol. Jika Kyle mengemudi pada batas kecepatan, akankah ia tiba tepat waktu?

Jika Kyle mengemudi pada batas kecepatan tertinggi 50 mil per jam, ia tidak dapat tiba tepat waktu untuk pertandingan baseball. Karena Kyle berjarak 130 mil dari lapangan bisbol dan permainan bisbol yang dimulai dalam 2 jam, ia harus mengemudi dengan kecepatan minimum 130/2 = 65 mil per jam, yang jauh di atas batas kecepatan 50 mil per jam. Jika ia mengemudi pada batas kecepatan tertinggi 50 mil per jam, dalam 2 jam, ia hanya akan menempuh 2xx50 = 100 mil tetapi jaraknya 130 mil, ia tidak dapat tiba tepat waktu.

Dapatkah Anda menemukan batas urutan atau menentukan bahwa batas tidak ada untuk urutan {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Urutan memiliki perilaku yang sama dengan n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n ketika n besar. Anda harus memanipulasi ekspresi sedikit untuk membuat pernyataan di atas jelas. Bagilah semua persyaratan dengan n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Semua batasan ini ada saat n-> oo, jadi kita memiliki: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, sehingga urutannya cenderung 0

SUV Lauren terdeteksi melebihi batas kecepatan yang diposting 60 kilometer per jam, berapa kilometer per jam dia akan bepergian melebihi batas jika dia menempuh jarak 10 kilometer dalam 5 menit?

60 "km / jam" Pertama, ubah kecepatannya menjadi km / jam. Ada 60 menit dalam 1 jam sehingga 5 menit = 5/60 = 1/12 dari satu jam. Jadi kecepatannya akan dist / time = 10 / (1/12) = 120 "km / jam" Jadi dia melebihi batas dengan 120-60 = 60 "km / jam"