Berapa batas f (x) = 2x ^ 2 saat x mendekati 1?

Dengan menerapkan #lim_ (x -> 1) f (x) #, jawabannya #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # hanya 2.

Definisi batas menyatakan bahwa saat x mendekati beberapa angka, nilainya semakin mendekati angka tersebut. Dalam hal ini, Anda dapat mendeklarasikan secara matematis #2(->1)^2#, di mana panah menunjukkan bahwa ia mendekati x = 1. Karena ini mirip dengan fungsi yang tepat seperti #f (1) #, kita dapat mengatakan bahwa itu harus mendekati #(1,2)#.

Namun, jika Anda memiliki fungsi seperti #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, maka pernyataan ini tidak memiliki solusi. Dalam fungsi hiperbola, tergantung di mana x mendekati, penyebutnya bisa sama dengan nol, sehingga tidak ada batas pada titik tersebut.

Untuk membuktikan ini, kita bisa menggunakan #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # dan #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Untuk #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, dan

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Persamaan ini menyatakan bahwa x mendekati ke 1 dari kanan kurva (#1^+#), ia terus turun tanpa batas, dan ketika x mendekati dari kiri kurva (#1^-#), terus naik tanpa batas. Karena kedua bagian x = 1 ini tidak sama, kami menyimpulkannya #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # tidak ada.

Berikut ini adalah representasi grafis:

grafik {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Secara keseluruhan, ketika sampai pada batas, pastikan untuk memperhatikan persamaan apa pun yang memiliki nol dalam penyebutnya (termasuk yang lain seperti #lim_ (x-> 0) ln (x) #, yang tidak ada). Kalau tidak, Anda harus menentukan apakah mendekati nol, infinity, atau -infinity menggunakan notasi di atas. Jika suatu fungsi mirip dengan # 2x ^ 2 #, maka Anda dapat menyelesaikannya dengan mengganti x ke fungsi menggunakan definisi batas.

Wah! Memang banyak, tetapi semua detail sangat penting untuk diperhatikan untuk fungsi lainnya. Semoga ini membantu!