Apa arti batas fungsi?

Menjawab:

Pernyataan #lim_ (x a) f (x) = L # berarti: sebagai # x # semakin dekat ke #Sebuah#, #f (x) # semakin dekat ke # L #.

Penjelasan:

Definisi yang tepat adalah:

Untuk bilangan real apa pun #ε>0#, ada bilangan real lain #δ>0# sedemikian rupa sehingga jika # 0 <| x-a |<>, kemudian # | f (x) -L |<>.

Pertimbangkan fungsinya #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) #.

Jika kita memplot grafik, tampilannya seperti ini:

Kita tidak bisa mengatakan berapa nilainya # x = 1 #, tetapi memang terlihat seolah-olah #f (x) # pendekatan #2# sebagai # x # pendekatan #1#.

Mari kita coba tunjukkan itu #lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #.

Pertanyaannya adalah, bagaimana kita mendapatkannya? # 0 <| x-1 |<> untuk # | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | <>?

Kita harus mulai dengan beberapa nilai #ε# dan kemudian temukan nilai yang sesuai untuk #δ#.

Mari kita mulai

# | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | = | ((x + 1) (x-1)) / (x-1) -2 | = | x + 1-2 | = | x-1 |<>

Kondisi lainnya adalah

# | x-1 | <δ #

Definisi tersebut tepat jika #δ = ε#.

Kami baru saja menunjukkan itu untuk apa saja #ε#, ada sebuah #δ# yang seperti itu # | f (x) 2 |<> kapan # 0 <| x 1 |<>.

Jadi kami telah menunjukkan itu

#lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #