Apa interpretasi geometris dari mengalikan dua bilangan kompleks?

Membiarkan # z_1 # dan # z_2 # menjadi dua bilangan kompleks.

Dengan menulis ulang dalam bentuk eksponensial, # {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

Begitu, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} #

Oleh karena itu, produk dari dua bilangan kompleks dapat diartikan secara geometris sebagai kombinasi produk dari nilai absolutnya (# r_1 cdot r_2 #) dan jumlah sudut mereka (# theta_1 + theta_2 #) seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Saya harap ini jelas.

Produk dari dua bilangan bulat ganjil berturut-turut adalah 29 kurang dari 8 kali jumlah mereka. Temukan dua bilangan bulat. Jawab dalam bentuk poin berpasangan dengan yang terendah dari dua bilangan bulat pertama?

(13, 15) atau (1, 3) Misalkan x dan x + 2 menjadi angka ganjil berturut-turut, maka Sesuai pertanyaan, kita memiliki (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 atau 1 Sekarang, KASUS I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Jumlahnya adalah (13, 15). KASUS II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Jumlahnya adalah (1, 3). Oleh karena itu, karena ada dua kasus yang dibentuk di sini; pasangan angka dapat berupa (13, 15) atau (1, 3).

Satu bilangan bulat adalah sembilan lebih dari dua kali bilangan bulat lainnya. Jika produk dari bilangan bulat adalah 18, bagaimana Anda menemukan dua bilangan bulat itu?

Solusi bilangan bulat: warna (biru) (- 3, -6) Biarkan bilangan bulat diwakili oleh a dan b. Kita diberitahu: [1] warna (putih) ("XXX") a = 2b + 9 (Satu bilangan bulat sembilan lebih dari dua kali bilangan bulat lainnya) dan [2] warna (putih) ("XXX") a xx b = 18 (Produk dari bilangan bulat adalah 18) Berdasarkan [1], kami tahu kami dapat mengganti (2b + 9) dengan a di [2]; memberi [3] warna (putih) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Menyederhanakan dengan target penulisan ini sebagai bentuk kuadrat standar: [5] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2

Dengan bilangan kompleks 5 - 3i, bagaimana Anda membuat grafik bilangan kompleks di bidang kompleks?

Gambarlah dua sumbu tegak lurus, seperti yang Anda lakukan untuk grafik y, x, tetapi bukannya yandx gunakan iandr. Plot (r, i) akan jadi r adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imajiner. Jadi, plot titik pada (5, -3) pada grafik r, i.