Temukan nilai kompleks x = root (3) (343)?

Menjawab:

# x = 7 # dan #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Penjelasan:

Dengan asumsi Anda maksud akar kompleks dari persamaan:

# x ^ 3 = 343 #

Kita dapat menemukan satu root asli dengan mengambil root ketiga dari kedua sisi:

#root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) #

# x = 7 #

Kami tahu itu # (x-7) # harus menjadi faktor sejak itu # x = 7 # adalah root. Jika kita membawa semuanya ke satu sisi, kita dapat menggunakan faktor pembagian panjang polinomial:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Kami tahu kapan # (x-7) # sama dengan nol, tetapi kita dapat menemukan akar yang tersisa dengan menyelesaikan ketika faktor kuadrat sama dengan nol. Ini dapat dilakukan dengan rumus kuadratik:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Ini berarti bahwa solusi kompleks untuk persamaan # x ^ 3-343 = 0 # adalah

# x = 7 # dan

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #