Bagaimana Anda menulis dekomposisi fraksi parsial dari ekspresi rasional x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

Menjawab:

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Penjelasan:

Kita perlu menulis ini dalam hal masing-masing faktor.

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

# x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

Dimasukkan # x = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = -3B #

# B = -4 / 3 #

Dimasukkan # x = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#color (putih) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Menjawab:

# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Penjelasan:

# x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# (x-1) (x + 2) + x ^ 2- (x-1) (x + 2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 - (x-1) (x + 2) -x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

Sekarang, saya membusuk pecahan menjadi yang dasar, # (x-2) / (x-1) (x + 2) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

Setelah memperluas penyebut, # A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

Set # x = -2 #, # -3B = -4 #jadi # B = 4/3 #

Set # x = 1 #, # 3A = -1 #jadi # A = -1 / 3 #

Karenanya,

# (x-2) / (x-1) (x + 2) = - 1/3 * 1 / (x-1) + 4/3 * 1 / (x + 2) #

Demikian, # x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Bagaimana Anda menggunakan dekomposisi fraksi parsial untuk menguraikan fraksi untuk mengintegrasikan (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Format yang diperlukan dalam fraksi parsial adalah2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mari kita pertimbangkan dua konstanta A dan B sehingga A / (x + 2) + B / (x-1) Sekarang mengambil LCM kita get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Membandingkan pembilang yang kita dapatkan ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Sekarang menempatkan x = 1 kita mendapatkan B = 1 Dan menempatkan x = -2 kita mendapatkan A = 2 Jadi bentuk yang diperlukan adalah 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Semoga ini membantu !!

Bagaimana Anda menulis dekomposisi fraksi parsial dari ekspresi rasional (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Kita harus lakukan pembagian terlebih dahulu. Saya akan menggunakan divisi panjang, karena saya lebih suka itu daripada sintetis: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Periksa: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x²

Bagaimana Anda menulis dekomposisi fraksi parsial dari ekspresi rasional (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Untuk menulis diberikan ekspresi menjadi fraksi parsial kita berpikir tentang memfaktorkan penyebut. Mari kita faktorisasi warna penyebut (biru) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = warna (biru) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = warna (biru) (( x-2) (x ^ 2-1)) Menerapkan identitas polinomial: warna (oranye) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) yang kita miliki: warna (biru) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = warna (biru) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = warna (biru) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Mari kita dekomposisi ekspresi rasional dengan menemukan warna A, B, dan C (coklat) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x +