Menjawab:
Format yang diperlukan dalam fraksi parsial adalah
Penjelasan:
Mari kita perhatikan dua konstanta A dan B sedemikian rupa
Sekarang ambil L.C. Kita dapatkan
Membandingkan pembilang yang kita dapatkan
Sekarang menempatkan x = 1 kita dapatkan
B = 1
Dan menempatkan x = -2 kita dapatkan
A = 2
Jadi formulir yang diperlukan adalah
Semoga ini bisa membantu !!
Bagaimana Anda mengintegrasikan f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) menggunakan fraksi parsial?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Sejak penyebut sudah difaktorkan, semua yang perlu kita lakukan fraksi parsial adalah menyelesaikan konstanta: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Perhatikan bahwa kita membutuhkan x dan suku konstanta di fraksi paling kiri karena pembilang selalu 1 derajat lebih rendah daripada penyebut. Kita bisa berkembang biak dengan penyebut sisi kiri, tapi itu akan menjadi pekerjaan yang sangat besar, jadi kita bisa menjadi pintar dan menggunakan metode menutup-nutupi. Saya tidak a
Bagaimana Anda mengintegrasikan int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) menggunakan fraksi parsial?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kita perlu mencari A, B, C sedemikian sehingga 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) untuk semua x. Lipat gandakan kedua sisi dengan x ^ 2 (2x-1) untuk mendapatkan 1 = Kapak (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Koefisien penyamaan memberi kita {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Dan dengan demikian kita memiliki A = -2, B = -1, C = 4. Mengganti ini dalam persamaan awal, kita mendapatkan 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sekarang, mengintegrasikannya dengan istilah int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x
Bagaimana Anda menggunakan dekomposisi fraksi parsial untuk menguraikan fraksi untuk diintegrasikan (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?
D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) ( 2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48 Dengan fraksi parsial di atas fungsi dapat mudah diintegrasikan.