Biarkan a, b, c> 0 dan a, b, c berada di A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 berada di G.P. lalu pilih yang benar? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) tidak satupun dari ini

Menjawab:

# a = b = c #

Penjelasan:

Istilah umum dari urutan AP dapat diwakili oleh:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Kami diberitahu itu # {a, b, c} #, dan kami perhatikan bahwa jika kami menggunakan istilah yang lebih tinggi dan mengurangi istilah sebelumnya, kami akan mendapatkan perbedaan yang sama; demikian

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. SEBUAH

Mengganti A menjadi B yang kita miliki:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

Dan jika kita gantikan # a = c # ke dalam Persamaan B, kami memiliki:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (sebagai # a, b, c gt 0 #)

Karena itu kita punya # a = c # dan # b = c => a = b = c #